II peut arriver que pi=:p^. Alors
d'où
et
Cf. 4a
Quand cette dernière condition est remplie, on a ^1 = Pi', on a aussi /7, =/?», en permutant a avec (3, y avec 5; on a
PRODABILITÉS TOTALKS BT C0MP08KKS. ^(j
encore pt^= Pi^ car/j», se |)ermute avec p^ et />s avec/^,; de
même /?, = p^.
Ainsi
Pi = Pt = pi,
Pi = Pi—pf
En d'autres termes, la probabilité pour que A se [noduise reste la même si l'on sait que B s'est produit ou si l'on sait que B ne s'est pas produit; ou, enfin, la probabilité de A est indépendante de B.
On dit que les deux événements sont.indépendanis.
De pi = />i, on déduit
P\—P\pi ■
la probabilité pour que les deux événements se produisent, s'ils sonl indépendants, est le produit de la probabilité de chacun des deux événements.
C'est le théorème des probabilités composées.
15, Dans un jeu de 82 cartes, on tire 2 cartes à la fois. La probabilité pour que la première soit un roi est
la probabilité pour que la seconde soit un roi est
la probabilité pour que les deux cartes tirées soit précisément deux rois est
On cherche parmi tous les arrangements des cartes deux à 'ieiix, soit Sa x 3i, ceux qui sont favorables à révénemenl : il y en a 4x3. car il y a 4 rois dans le jeu, et on peut lormer avec eux, 2 à 2, anianl d'arrangements qu'avec 1 lettres 232.
La probabilité pour que, dans les 2 cartes, il y ait au moins un roi est
8 X Si — 12 p, = p, + p,-p,= ——^—.
H faudrait se garder de dire que la probabilité pour que l'on ait au moins un roi est le double de la probabilité pour que l'on ait un roi.
Une urne renferme k boules niimérolées de 1 à â:. Si l'on cherche la [)robabilité d'amener le n° i, en tirant deux boules à la fois, le 1 peut figurer soit sur la première boule, soit sur la seconde ; les deux événements sont incompatibles et In probahilil»' totale est
Pï-^Pi— j-
Hcvenons ;iu\ rois du jeu de caries. Les événements sont-ils indopendaiils?
On n'a pas p^ :=z py p^, mais p^ :=z p^p-,.
En se reportant à la signification de Pt, on voit que, si le pieinit-r événement A s'est produit, il ne reste que trois rois el 3i f;utes, et la probabilité pour que B arrive est
Ainsi
