p ->rp> 'Xq

Comme

ap H- aq=La{p 4- q) = a, mp <. a -\- q et mp > a — p.

De telle façon que nous arrivons aux inégalités mp -\- p> a:> mp — q.

D'où une limite supérieure et une limite inférieure pour a. La différence de ces deux limites est /? -h 7 = i ; ainsi a est compris entre deux nombres, généralement fractionnaires, qui diffèrent d'une unité, et, comme a est entier, ces deux limites déterminent a.

Il y a exception quand mp -h p est entier; alors mp — q l'est aussi. On pourrait hésiter pour a; deux termes consécutifs dans'le développement de {p -+■ q)'" sont égaux entre eux.

Si m est très grand, le rapport — est compris entre p -{

I , oc • • j

et p ; donc — sera voism de p.

C'est une forme d'établissement du théorème de BernouUi.

Si je choisis a de façon que «a ^it le plus grand pos sible, le rapport du nombre des événements A au nombre des événements B sera à peu près celui des probabilités p^\q.

37. Quelle est la probabilité pour que a s'éloigne d'une quantité donnée h de m pi Soil