J'observe d'abord ce qui se passe pour le terme maximum

Le maximum de «« s'obtient en donnant à a une valeur qui diffère très peu de mp\ alors \ est nul, et la valeur du

terme maximum est

^Jinmpq

Celle expression diminue avec m. II ne faut pas croire que, si m augmente indéfiniment, la probabilité attendue s'approche de la certitude; au contraire, elle tend vers zéro

ga CHAPITRE V.

C'est ià le théorème de BernoiiHi. que mous préciserons tout à l'heure.

47. Quelle est la probabilité pour que /'mi compris entre Xet A -f-c/X?

Je considère <f?v comme très petit; (ù. \lm est cependant un nombre entier, ce qui veut dire que ^ est de l'ordre

de-L.

Si je donne à X un accroissement très petit, l'exponentielle ne changera pas, «„ sera sensiblement constant.

La probabilité cherchée est une somme de termes tels que a varie de a à a -+- A", a et a -f- A- étant définis par

« = mp -+- X \m, a-\- k-=t mp -+- (X -f- (Ù.)\frn,

c'est-à-dire que

k = d\ \Jm.

Cf. doit être compris entre les limites

\j m c'est-à-dire qu'il doit être égal à l'un des nombres a -»- f, «H- a, . . ., a -+- Ar. La probabilité totale est

11 y a là ^ termes sensiblement égaux à «a; la probabilité cherchée est

sj'i.T.mpq