Nous avons posé

a = mp -4- y.\/rnt

et nous avons cherché la probabilité pour que X soit compris entre deux limites >o etX,; celte probabilité est représentée pour m très grand par l'intégrale suivante :

f \/ — —e'^cfk.

Nous avons été conduits ainsi à rechercher ce qui se passe lorsque la probabilité, pour que x soit compris entre x^ et ic,, est représentée par l'intégrale

' Il

Je dirai, pour abréger, que la loi de probabilité est normale, lorsque la valeur de la probabilité est représentée par celte intégrale.

Je suppose que x soit positif; la probabilité devient

c'est-à-dire--

I08 CHAPITRE Vr.

Si je considère

celle intégrale ira constamment en croissant quand Xo augmente de o à -h «, puisque tous ses éléments sont positifs. Elle atteint en particulier la valeur y La quantité ^o pour laquelle elle est' égale à y est ce qu'on

appelle l'écart probable. La probabilité est la même pour que \a:\ atteigne ou n'atteigne pas cette valeur.

Xo est proportionnel à — > et les Tables calculées pour cette

intégrale permettent d'en trouver la valeur.

Soit X une quantité dont la loi de probabilité est normale. La valeur probable de x est

La valeur probable de x* est

La loi de probabilité de ocx est encore normale. Posons <xx = x'; la loi de probabilité de x' est

—~e ^' dx\

et il suffit de poser