Appliquons ceci au paradoxe de J. Bertrand
Dans la prennière manière de raisonner, les variables étaient w et «, dans la seconde 9 et p.
Dans la première manière, la probabilité pour que w fût compris entre a>o et oa, était proportionnelle à o), — coo,* pour que a fût compris entre «^ et a,, elle était proportionnelle ha,— as^.
Cette probabilité se représentait par
doyda.
étendue à tous les systèmes de valeurs de u) et a qui satisfaisaient à ces conditions.
Dans la seconde inanière, nous avons supposé que 9 et p pouvaient prendre toutes les valeurs possibles avec une égale probabilité, et nous avons représenté la probabilité
chercbée par
d9dp.
ff
Ces deux hypothèses ne sont pas les mêmes, comme nous l'avons déjà constaté directement. Cherchons le déterminant fonctionnel ; on a
dp = — si n a dat^ dd =^ dui -h rfa.
Ce déterminant
I o — sina
est égal à sina. Donc la deuxième intégrale est
xdiùda,
ce qui n'est pas la même chose que la première
fP'"
PHOBABIMTK OU CONTINU. 1^3
