Choisissons une autre forme où n'apparaîtront pas

Je définis la position d'un point M de la figure mobile par ses coordonnées x, -y, z et celle d'un arc de grand cercle MP par l'angle u que fait MP avec MA, MA étant un arc de grand cercle qui passe par un point fixe A.

La probabilité s'écrira

Wdxdydfày

où W est une fonction de x, y^ s et w.

En prenant

dxdy = sd9

dff est réiément de iurface de !• sphère et l'intégrale devient

<bd<xd(ù.

Cette intégrale doit être étendue à tous ceux des éléments 7 de la surface de la sphère et à toutes les valeurs de l'angle 0) qui satisfont aux conditions. En revenant à :& et / comme variables, elle s'écrit

^tfî^^o,.

80. Je dis que la forme de ^ reste la même quelle que soit la position de A.

Considérons un autre poinl fixe B, ei soit w' l'angle de MP avec MB, ^ celui de MB avec MA.

p Au lieu de j:, y, ro, les variables seront a:,y,(o'.

Le déterminant fonctionnel r^^ — ■ est

égal à

àx dy

81. La fonction ^ est indépendante de co. En effet, considérons un autre arc de grand cercle MP', et soit w' l'angle de MP' avec MA, a l'angle de MP' avec MP

0) rr: 0) -4- a.

La loi de probabilité ne sera pas changée.

exprime la probabilité pour que MP satisfasse à certaines conditions.

* dff dtà"

exprimera la probabilité pour que MP' satisfasse à ces mêmes conditions. Ces deux prohabilités doiventèire égales, <t> ne dépendra donc pas de u.

82. La fonction $ ne dépend pas non plus de œeiy. Soient en eflet de et da' deux éléments de surface de la