Considérons
si
l84 CHAPITRE X.
je dis que celle inlégrale est nulle, c'est-à-dire que la moyenne est la valeur probable.
Je vais poser
et
<p(a;„ z) (f{Xi, z). . .<p(a:„, z) — 9(^,) ^(^2). . .0(ar„)e'*. L'exposant P peut s'écrire P=— j '\i{z)[{z — a;^) + {z — Xj) -h . . .-h{z — x^)]dz,
c'est-à-dire
= — n I ^(^s){z — x)dz.
Il reste donc à démontrer que l'intégrale suivante est nulle :
Çd{x,)e{x^)...e{Xr,){z—x)^{z)e'j'^^'^^^~''^'"dz.
Si nous posons
/ (s — x)<if{z)dz=i u^y
d'où
(z — x)^{z)dzT=:-iudu,
l'intégrale envisagée se réduit à
2e(a7,)ô(Xï).. .Q{x„) jue-'"''du.
Elle est nulle quand u varie de — 00 à 4- 00.
122. La fonction 9 dépend ainsi de ^, et t|^ dépend de la connaissance que nous pouvons avoir a priori de la probabilité relative à z.
LA THÉORIE DES EaRBURS ET LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE. 1 85
9 dépend de l'habileté de l'observateur et de la probabilité a priori pour qu'il se trompe.
Il n'y a aucune raison pour que ces deux probabilités a />rio/7 dépendent l'une de l'autre. La seule hj'pothèse raisonnable est donc de supposer t|y = i pour retrouver la loi de Gauss.
