Admettons la loi de Gauss

Un cerlain nombre d'observalions nous ont donné comme résultats de mesure j?,, ^ï^s, ...,x„. II s'agit de savoir la valeur de h et celle de z : tout ce que nous connaissons, c'est a;,, Xi, ...f Xnt el de plus nous admettons que la loi des erreurs est celle de Gauss.

Posons

a;i—z = yi.

Demandons-nous la probabiltté pour que z soit compris entre z et z-hdz^ et pour que h soit en même temps compris entre A et A h- dh.

C'est un problème de probabilité de cause : la cause inconnue, c'est le double fait ci-dessus; l'effet connu, c'est que n observations ont donné Xi, .^i, ..., x^.

En représentant, comme précédemment, parte/ la probabilité a priori de la cause envisagée, et par/>/la probabilité d'un événement qui s'est produit si l'on admet que la cause a été mise en jeu, la probabilité a posteriori de la cause sera

BT/=(|'(s, h)dzdhf