THÉORIE DE L'INTERPOLATION

205. Je vais appliquer la mérliode des moindres carrés à une question nouvelle, la recherche d^ une fonction inconnue/{œ).

Nous mesurons certaines valeurs de celle fonction.

Construisons la courbe

dont on a ainsi un certain nombre de points.

On pourrait toujours, par ces points M,, Mj, .... M^, faire passer une courbe, mais celte solutionne serait pas la meilleure : on fait passer une courbe près de ces points, aussi continue que possible.

Un autre procédé présente aussi un ceriain degré d'arbitraire comme le procédé géométrique: je veux que ma courbe soil de degré q aussi petit que possible,

/(a?) :^ Oo-l- C,j: -h. . .-h CgXt;

TiiÉoRiK DB l'interpolation. a8'

q est plus petit que n — i ; car si q était égal à /i — i, on aurait une fonction satisfaisanl exactement aux conditions. Quelle valeur attribuer k q1 Celte valeur est arbitraire. On la choisit d'abord assez petite, puis, si elle est insufflsante, on introduit un terme de pfus dans le second membre, et ainsi de suite.

206. Laissons de c6lé ce mode de r&tonnements et supposons q choisi.

Nous déterminerons les coefficients du polynôme de telle façon que

soit minimum.

f{x) est linéaire parrapport aux coefficients C. Je vais poser

La question se rattache au développement en fraction continue du rapport

Ce développement s'opère comme si l'on cherchait le plus grand commun diviseur de F et de F'. On aura successivement