Pour que P soil minimum, la première équalion

dP=zo

doit être satisfaite quels que soient les dX ; cette première équation doit être une conséquence des // autres relations entre dA.

Soient £,, s,, ..., £„ des coefficients convenablement choisis, par lesquels nous multiplions respectivement les deux membres de chacune de ces n relations,

Si je pose

le coefficient de £i dans

sera ^ (ara,), etc.

Il vient donc finalement

/(x) = £, 9(ara,)-4-£î9(xaj)-f-.. .4-£„9(ja„).

Nous disposerons des coefficients £ de façon ù satisfaire aux observations, d'où n équations à ii inconnues.

224. La fonnc de f{x) dépend des h Pour que la sérit* qui représente q{x) soit convergente, il faut que les coefficients h augmentent avec une rapidité suflisanle.

Si Ton a

|j:|<P et |«/, |<p,

3oO CHAPITRE XV. — THÉORIE DE L'INTERPOLATION.

c'est-à-dire

la série sera convergente quand

En somme, cela revient à dire que la probabilité pour que le.s derniers coefficients en A, s'écartent de zéro devient de |)lus en plus faible. Il suffit de supposer qu'à partir du /t»«™* rang les h sont infinis. Dans o{x), les termes extrêmes où entrent Afl, /<„+,... s'annuleront et 9(0:) sera un polynôme d'ordre n.