CHAP. I. — ÉNUMÉRATION DES CHA>CK.S. 'J

On pcul dire : si l'une des cxlrcniilés de la corde est connue, ce renseignement ne change pas la probabilité; la svmélric du cercle ne permet d'y attacher aucune inflnence, favorable ou défavorable à l'arrivée de l'événement demande.

L'une des extrémités de la corde étant connue, la direction doit être réglée par le hasard. Si l'on trace les deux côtés du triangle équilatéral ayant pour sommet le point donné, ils forment entre eux et avec la tangente trois angles de 60°. La corde, pour être plus grande que le côté du triangle équilatéral, doit se trouver dans celui des trois angles qui est compris entre les deux autres. La probabilité pour que le hasard entre trois angles égaux qui peuvent le recevoir le dirige dans celui-là semble, par définition, égale à j.

On peut dire aussi : si l'on connaît la direction de la corde, ce renseignement ne change pas la probabilité. La svmétrie du cercle ne permet d'y attacher aucune influence, favorable ou défavorable à l'arrivée de l'événement demandé.

La direction de la corde étant donnée, elle doit, pour être plus grande que le côté du triangle équilatéral, couper lun ou l'autre des ravons qui composent le diamètre perpendiculaire, dans la moitié la [)lus voisine du centre. La probabilité pour qu'il en soit ainsi semble, par définition, égale ai.

On peut dire encore : choisir une corde au hasard, c'est en choisir au hasard le point milieu. Pour que la corde soit plus grande que le côté du triangle équilatéral, il faut et il suffit que le point milieu soit à une distance du centre plus petite que la moitié du ravon, c'est-à-dire à l'intérieur d'un cercle quatre fois plus petit en surface. Le nombre des points situés dans l'intérieur d'une surface quatre fois moindre est quatre fois moindre. La probabilité pour que la corde dont le milieu est choisi au hasard soit plus grande que le côté du triangle équilatéral semble, par définition, égale à |.

Entre ces trois réponses, quelle est la véritable? Aucune des trois n'est fausse, aucune n'est exacte, la question est mal posée.

G. On choisit au hasard un plan dans l'espace; quelle est la

CALCIL DES rUOBABU.ITÉS.

probiibililé poiii- cin'il lasse avoi- riiorizoïi un angle j)lus pclit

que ^?

On peut tliro : Ions les angles sont possibles enlrc o cl \ la

probabililé |»(>ui- tpic le ihoix lonilie sur un angle inlérieur à ^ csl^

On peut dire aussi ; |)ar le eenlre dune sphère, menons un ra\on perpendiculaire au plan en (pieslion. ( 'choisir le plan au hasard, c'esl choisir au hasard le point où celle perpendiculaire perce la sphère.

Pour que l'angle du plan avec l'horizon soil plus pclil (pie j^ il faut que la perpendiculaire coupe la sphère dans l'intérieur d'une zone dont la surface est