I . 2 . 3 . . . ( iJi — I ) — I . 2 . 3 . . . ( ;JL

Le nombre des combinaisons dans lesquelles deux boules désignées ne sont ni l'une ni l'autre à leur rang est, par conséquent,

( 7 ) 1.2.3... \j. — 2 . I . '2 . 3 . . . ( ;JL — I ) -H 1 . 2 . 3 . . . ( ;jL — 2 ) .

l'our avoir le nombre des combinaisons dans lesquelles trois boules désignées ne sont pas à leur rang, il faut retrancher du nombre (7) le nombre des combinaisons dans lesquelles, la troisième étant à son rang, les deux autres ne sont pas aux leurs dans les ij. — I boules restantes. Ce nombre s'obtient en lemplaçant dans (7) 1-"- par -j. — i : il est

La diflférence avec (7) est

1 .2.3. . . ;jL — 3. 1 .2.3. .. (a — 1) -f- 3.1.2.3. .. (;jl — :>.) — i .2.3. . . (;jl — 3).

La méthode est générale. Le nombre des combinaisons dans lesquelles A" boules ne sont pas à leur place est

/ 1 . 2 . 3 . . . a — /i . I . 2 . 3 . . . ( ;Ji — I j

La probabilité pour qu'aucune des boules désignées ne sorte à son rang est le quotient de (9) par le nombre i .2.3. . . [j. des combinaisons possibles.

» HAI'. I. — ÉNUMÉUATIOX DKS CHANCES. IJ

lui siipposaiil /. =: <j., on oljliL-nl hi |ii()l)iil)ililc [tour (|iie, dans le tirage de loiitcs les boules, aucune ne sorte à son ran m elle est

Le noinljie des termes dcjiil la loi est évidente est celui dc> numéros de l'urne augmenté de un.

La série (lo), si on la prolongeait mdi'lininienl, représenterait

-■ Si tlonc 'J. nesl pas un très pelil nonihie entier, la proljabilil»' (le\icnt, ([uel que soit le nombre des boules, très voisine de ->

- = o,îr>787(ji j.

La probabilité pour qu'un numéro au moins sorte à son rang c»t

I = o,bi2rioj3.

\oici, du reste, les valeurs, pour