Al. Cil. DKS PHOltVIiU.ITKS
20. Problkmf. \111. — Conihicn J\uil-il jclcr de fois t/ois (/rs pour a\oir la prohithililc jt </ 'lUNC/irr une fois dit moins le poinf 1.)?
La probabililé r (raiiioncr i ."i on jclanl trois dés est, d'apivs le
I al)lrau prccôilcnl,
La probabililé traïuciicr i ."i une lois au moins en // coups est
Le nombre // est donc donne- par Técpialion
«m trouve, en laisani
En jetant quinze fols les trois dés, la probabililé d'amener i5 est plus grande que ^; elle est plus grande que f en les jetant trente fois et que -j^ en les jetant quarante-neuf fois.
21. Le jeu du passe-dix, autrefois Ibrt en vogue, donnait aux deux adversaires chance égale de gagner.
Pierre jetait Irois dés et gagnait si la somme des points surpassait 10; il perdait dans le cas contraire.
Le Tableau montre que, dans le cas de trois dés, les points su- |)érieurs sont précisément en même nombre que les points non supérieurs à 10; 11 a autant de chances que 10, 12 que y, i3 (|ue 8, etc.
La même symétrie se rencontre pour les points olUenus avec cin(j ou se[)t dés. Avec quatre, six ou huit, 11 existe un maximum pour lequel il n'v a pas de point conjugué.
La raison en est simple. Sur un dé, le point G et le point i sont sur des faces opposées, le point ."> est opposé à 'x et 4 à 3. Si donc on jette sur une table >ii -- 1 dés, la somme des points marcpiés
rHAP. I. — KNUMKIÎ \TI()N DKS (Il \ .NCF.S . l3
par les faces posées sur hi I jihlc, ;ij(nilé(,' à celle des points iiuirqués par les dés, sera - (•>. n -h i). Si l'une des deii\ sommes est pins grande que 7/^+ 3, l'autre sera au plus é^ale à -// H- .'>. (Idiii (nii parierait d'amener un point supérieur à 7/i -f- .'3 a donc pour lui la moitié des chances- lorstpie 2/i -f- i = 3, n est égal à i et 7/1 -f- 3 est égal à 10. Si l'on jouait avec cinq dés, il faudrait au passe-dix, |)our laisser les chances égales, subslitiu'r le passe-dix scpi.
C'est pour cette raison que les derniers chifiTres du Tableau ont été supprimés. Veut-on savoir, par exemple, le nombre des manières d'amener 44 ^vec 8 dés. Ce nombre est le même pour 28 -+- iG et pour 28 — i(>, ou 12; il est donc 33o.
2/j CAI.CVl. HKS l'UOIUIill.lTKS.
riIAI'ITUE II.
l'UOKAlUI.ITÈS TOTALES ET l'IlOliADlLlTÉS COMPOSÉES.
L'n lies points les plus imporlanls «le la Ihéorle dv> probabilités et relui qui prùte le plus aux Illusions rai la manière dunt les probabilités augmentent ou illmi nueni par leurs combinaisons mutuelles.
