I.AI'LACE

'22. Les solutions de problèmes isolés ne font pas une théorie. — 2.3. Théorème des probabilités totales. — 24. Probabilités composées. — 25. Cas où le premier événement inllue sur la probabilité du second. — 2G. Les théorèines ne sont démontrés que dans les cas pour lesquels la probabilité est définie; on complète les définitions. Les théorèmes deviennent généraux. — 27. Erreur commise dans la théorie du tir à la cible. — 28. — Erreur commise dans la théorie des gaz. — 29. Erreur commise dans l'appréciation des pronostics sur le temps. — 30. Problème relatif aux tirages faits dans une urne. Fausseté d'un raisonnement en apparence très plausible. — 31. Probabilité du brelan au jeu de la bouillotte. — 32. Avantage du banquier au jeu de trente-et-(|uarante. — 33. Eludes sur le jeu du baccarat. — 3'i. Proi)lèmc de la poule.

22. ].a solution des problèmes précédents n"a pas exigé de principes nouveaux. Le compte des cas favorables rapproché de celui des cas possibles appartient à la théorie des combinaisons. L'ingénieux et bizarre Cardan, bon géomètre et grand ami des dés, connaissait pour chaque coup le nombre exact des chances; il l'a publié sans devenir, pour cela, l'inventeur de la science du hasard.

Une science doit enchaîner les cas simples aux cas composés et reposer sur des principes. Ceux du Calcul des probabilités sont aussi simples que féconds.

CHAI'. 11. — pnon.vniLiTKS tot.vi.ks f.t composées. a:)

Deux llléorèmcs fondamcnlaux rcnconlrcnl des applicalions à chaque pajje pour ainsi dire de la tliéorie des chances. Nous les démontrerons d'ahord dans les cas où la probabilité a élé définie. L'étude des autres cas ne peut précéder, »'vidcmmciil, la (li'linilion du sens exact attaché aux mois rpii y rijj;urcnt.

23. Prohdhilités lotdics. — La probabiblc- d'un événement étant, par définition, le rapport du nombre des cas favorajjles à celui des cas possibles, si l'on pavLage les cas favorables en plusieurs groupes, la probabilité de l'événement sera la somme des probabilités pour qu'il appartienne à chacun des groupes. On ajoute en elTet les fractions de même d('nominateur en ajoutant les numérateurs.

La probabilité d'amener avec trois dés une soznme de points supérieure à il\ est la somme des probabilités pour obtenir i5, iG, l'j ou i8.

Le choix des groupes est arbitraire, sous la seule condition, bien entendu, d'y enfermer tous les cas possibles sans qu'aucun s'y rencontre deux fois.

Si, par exemple, pour calculer la probabilité d'amener sonnez une fois au moins en -20 coups, on faisait la somme des probabilités calculées pour chaque coup, on appliquerait mal le principe. Le sonnez obtenu à un coup n'empêche pas celui du coup suivant; on compterait vingt fois, de cette manière, la série de coups dans laquelle sonnez arrive yingt fois.

La probabilité d'amener avec deux dés le point .3 ou le point \ n'est pas la somme de la probabilité pour amener 3 et de celle pour amener 4- On peut, en effet, les amener tous deux; et le point 3 et 'i, compté une première fois comme contenant 3, ne doit pas l'être une seconde comme contenant \.

2i. Probabilités composées. — Un événement composé est défini par le concours de plusieurs événements simples que le hasard doit amener successivement ou simultanément. Le nombre N des cas possibles, lorsque les événements simples sont indépendants, est le produit a, 'x-^. . .'j-h des nombres de cas possibles dans cha-