I . •>. . o . . . « = c " n" \ JL - n

Les deux membres ne sont pas égaux, leur dilTérence grandit sans limite quand n augmente; mais leur rapport tend vers l'unité, et cela suffit. Nous devons d'abord démontrer cette formide.

Posons

et clierchons, lorsque n est grand, une valeur aj)procliée de o{fi). On a rigoureusement, en cbangeant dans (i) n en ii+i et divisant la seconde écpiation par la première,

par conséquent,

cp(«-M) = o(«)( i^ i

( I -4 — \ , lorsque n est grand, diffère peu de - • Si donc on pose

la fonction '}(/?), par le ebangement de // cn/i-f-i, se multi-

j)liera pai- un facteur peu différent de l'unité. Nous pourrons

écrire

} .'i.3. . ./> = n"e-"<!fi( n),

avec la ccrlilude (\uc'l(n) varie lentement quand // augmente. •i>('/?) varie lentement, mais il n'est pas constant et ne tend pas

CHAP. IV. — THÉORKME DE JACQUES BERNOLLLI.

;'( le devenir. On a, en cfTet,

Posons, pour évaluer le second membre,

on en déduit

et, en remplaçant / ( i -t- '- ) par les deux premiers termes de son développement en série, c'est-à-dire en négligeant — ?

\ /i 111- J iii

Par conséquent

cl, en remplaçant e'" par les deux premiers termes de son développement.

Nous pouvons écrire, en négligeant — , »

'hi n — \\ I

6 ( /i ; in

On a au même degré d'approximation

la fonction <^(/i) varie donc, quand on néglige-^? suivant la même loi que \^ n.

Si l'on pose

~.\ CALCUL hes probabilités.

par cons(.''(|iieiil