CHAPITRE VI

LA lillNE DE* JOLELItS

Si le nombre (1rs parlirs est indènni, l'aTanlago du joueur le plus riclie serait infini si sa fortune pouvait l'dtre : c'est pour cela que c est courir a une ruine certaine que de jouer indirfcreaimcnt arec tous ceux qui se rencontrent.

Ayivt.RZ.

81. Lorsqu'un joueur joue indéfiniment à un jeu équitable, sa ruine lût ou tard est certaine. La proposition semble contradictoire, elle ne l'est pas. — 8"2. Lorsque deux joueurs luttent indclinirnent, quelles que soient les conditions du jeu. l'un des deux doit finir par se ruiner. — 83. Calcul numérique. — 84. La perte peut entraîner la ruine avant la fin du nombre convenu de parties. Cela accroît les chances de ruine. — 85. Deux manières d'énoncer le problème de la ruine des joueurs. — 86. Cas où Pierre possédant ni francs joue indéfiniment à un jeu équitable. — 87. La valeur probable du nombre des parties est infinie. Il n'y a pas contradiction. — 88. Démonstration de l'énoncé précédent. — 89. Calcul des chances de ruine dans un nombre donné de parties. — 90. Exemples numériques. — 91. Cas où deux joueurs ont des fortunes données. Chance de ruine de chacun. — 92. Cas où le jeu n'est pas équitable. — 93. Autre manière d'obtenir le même résultat. — 94. Cas où les deux joueurs ont même fortune et exposent la même mise. — 95. Probabilité pour qu'un joueur qui joue indéfiniment finisse par se ruiner. Trois cas peuvent se présenter. — 96. Le cas où la ruine n'est pas certaine est celui où le joueur a un avantage. — 97. Exemple numérique. — 98. Probabilité d'être ruiné précisément après un nombre donné de coups. - 99. Valeur approchée de la probabilité. — 100. Probabilité pour que la ruine soit postérieure au ix'*"" coup. — 101. Valeur maxima de la probabilité. — 102. Valeur maxima de la valeur approchée. — 103. Valeur probable du nombre des parties jouées avant la ruine de l'un des joueurs. — lOi. Cas où le jeu n'est pas équitable. Théorème de M. Rouché. — 105. Evidence apparente du théorème. — 100. Insuffisance de la démonstration. — 107. Réduction du cas où le jeu est équitable au cas général. — 108. Cas où les fortunes sont égales en commençant le jeu. — 109. Cas où deux joueurs luttant l'un contre l'autre peuvent l'un cl l'autre cire ruinés. Insuffisance d'un raison-