r. M.c.iL rtES l'nonvnii.iTr.s

port c licrchr. L'instriiincnt qui l'a donnée est (Faulant plus précis (pif le nombre des tirages esl plus grand. L'opération recommencée Il fois donne les mesures successives

La valeur la plus prohahic du rapport cliorclié déduite des n \).

nu

elle est, on le voit, la movcnnc entre les valeurs successivement obtenues par n mesures qui méritent même confiance. Si la démonstration que nous allons donner était irréprochable, la conclusion devrait, dans ce cas, s'appliquer en toute rigueur.

141. Soient .r,, x-,, . . . , jr,< les valeurs d'une même grandeur données par n mesures successives, faites dans les mêmes conditions et dignes de la même confiance.

La valeur la plus probable de la grandeur inconnue est, on le suj)pose, la moyenne

Si z est la valeur véritable, les erreurs successivement commises ont été :: ^ j",, :• — Xo, ..-, z — x,i. La probabilité, avant l'épreuve, de ce concours de mesures, c'est-à-dire celle de l'événement observé, esl proportionnelle au produit

(l) o{z —xi)'^(z — X2'...o(z — Xn)-

La probabilité pour que la valeur exacte soit ; est proportionnelle à (i); la valeur la plus j)robable est celle qui rend ce produit maximum : elle doit donc rendre nulle sa dérivée et, par conséquent, aussi celle de son logarithme, et l'on doit avoir

, o'iz — cei) '^'(z — Tj) ^ , o'(z — x„)

^{Z — Xi) ' 0{Z — Xt) ' '"'^ Oi^Z — Xn) ~

Cette équation, d'après le postidaluni, doit être satisfaite par la

r.iiAP. viii. — i.or DKs KunKins n oiiskiivvtio.n'. i-()

\ alciir

Ti-i- .r, -t-.

Si l'on pose