F (II

ré(|ualion ( >. ) peut s'('nonccr de la nianirro snivanlc :

La somme des valeurs de la ibnclioa F(//) doit être nulle

lorsque celle des valeurs de la variahic est elle-môme ('gale à

zéro.

Si l'on considère deux valeurs //, et i/^ de la variable, on doit

avoir

F(ui)---F(—Ui) - o;

la Ibnclion est impaire.

Si l'on en considère trois, //,, (f> et — «, — i/^, on doit avoir

F(Mi) -r- F(i<2) ~ F( «1-:- llo).

On déduit de celle équation bien connue la forme de la fonction F; elle est proportionnelle à la variable.

L'équation (3) donne

oUu) „ -H — = Cil.

On en déduit, en intégrant,

loiu) = -f- c

et, en remarquant que '^{u) doit s'annuler quand // est infini,

9(m) = Ge-*'"S

G et A" étant des constantes.

On peut déterminer le facteur G.

La probabilité d'une erreur comj)risc entre ^ et :; -;- dz étant

celle d'une erreur comprise entre - x et -i- X) est

l8o CALCVL DES PROBABILITÉS.

elle représenle la ccriilude. Il l.ml lV'j;aler à riinilé. On en déduil, en se rappelant récjuation hioii connue

et la loi de probabilité des erreurs est représentée par

unc seule constante servant à distinguer et à caraclériser les cas,

1 i2. La vérification dont nous avons parlé (140) semble confirmer le résultat.

Si, sur a tirages faits dans une urne, on a rencontré nt boules blanches, la probabilité pour que la composition de l'urne donne

pour rapport du nombre des boules blanches au nombre total des j boules est (121) '