CALCUL DF.S vnOU VHILITl':S

litjiie tlos deux pircisions, on les propose comiiic très méj^alcs. L'énoncé ilii pi-olilénic résolu j);ir (laiiss suppose, au conlraire, que l'on ne sache rien sur la précision des mesures.

Est-il possible, quand on comhinc des mesures, de ne rien savoir sur leur j)réc'isiou? Savoir, conmie on l'admet, que toutes les valeurs de l'orrciir probiii)lo sont (t juiOri éyalemciit vraisemblables sérail un rcnscigncintînt Itès j>récis qui, vraiscmbl,d)l('monl. n'a dans aucun cas rcjnésenlé la vérité.

Sans avoir étudié un instrument, le nom du fabricant, le |)ii\ dont on Ta payé, la situation de l'observateur qui s'en seil, font que certaines ('valualions de sa |>r(''cision, sans èlre tenues j)onr impossibles, seraient accueillies avec élonnement. (^chi suffit \)o\\r changer les conditions de l'énoncé.

215. La question appartient à la théorie de la probabiliic' i\c^ causes. Le désaccord entre les mesures prises est un fait observé. Les causes possibles, en nombre infini, sont la précision de chaque mesure. Quelle que soit celte précision, l'événement observé est possible. Le plus adroit peut avoir une défaillance; le j)lus maladroit peut, par un heureux hasard, obtenir de bons résultats : les résultats très inexacts peuvent se compenser fortuitement. Plus la concordance est grande, assurément, plus il est probable qu'elle a pour cause l'exactitude des mesures et que celle-ci est due à l'habileté de l'observateur.

La probabilité assignée à chaque cause dépend (115) de deux facteurs : la probabilité que la cause donne à l'événement observé et la probabilité, a priori, pour que la cause ait agi.

On veut, d'après l'énoncé, comme on Ta fait trop souvent en d'autres circonstances (123, 124, 130), se passer complètement de la seconde donnée. C'est une faute contre les principes. La lacune laissée dans l'énoncé sera forcément remplacée dans cha(pic solution obtenue par une condition introduite arbitrairemenl .

210. Suj)posons, pour faire connaître le principe de la méthode adoptée, qu'on veuille déterminer la chance pour qu'une pièce de

c.ii\p. \i. — coMBiw.visoK ni:s oiisr.KV \tioks. 2-^

monnaie cl('-sij;nf'c; rclonihc sur le ctUé lace fjiiaml 011 la jelle cm l'air.

La |)iècc est jclce <x lois ; elle a montré m lois face el // (ois plie.

Soient /> la prol)al)ilil(' ineonniic (|n\'II<' donne à l'airiv/'C de lace, q celle (ju'elle donne à Tarrivée de pile.

L'événement le plus prohahle sur a épreuves est ijl/> fois face. En égalant la valeur probable à la valeur vraie, nous aurons

[jL/j = m.

La valeur viaiscinhhtble de n serait donc — •

Le principe, appliqué à un petit nombre d'épreuves, donnerait des résultats inacceptables. Si, sur trois épreuves, la pièce a montré deux fois face, oserait-on proposer 'f^ comme valeur vraisemblable de la probabilité qu'elle donne à l'arrivée de face?

Lorsque le nombre des épreuves est grand, le résultat cesse d'être cboquant. La précision de la valeur proposée pour la probabilité/:» n'est pas pour cela mieux justifiée.

Une même pièce a été jetée i 000000 de fois : on a obtenu oooSqi fois face; on en conclut que la pièce donne, vraiseniOlablcment, à la sortie de face, la probabilité

Aucune de ces six décimales ne mérite confiance.

La probabilité p a une valeur objective. A cbaque pièce, d'après sa structure, correspond une valeur déterminée de p. Personne n'a pu croire, bien entendu, que cette valeur soit égale à (ly) ; mais il n'est pas même très probable qu'elle soit plus grande que (),5o.

Supposons que, la pièce étant bien connue, la valeur exacte de p soit

c'est-à-dire qu'elle s'écarte de ^ précisément autant que la valeur (19) indiquée par le calcul, mais en sens inverse.

•>^8 CALCUL DF.S IMlOliAlt ILITKS.

Cherchons quelle sérail, dans celle hvpolhèse, la prohahililé de révénenienl observé.

Le nonihic le |)iiis probable des ari'ivées de face esl

L'événemcnl observé est l'arrivée de SooSgi fois face; l'écarl esl 782,

La probabililé d'un écart égal à h est

e -i'-ri ;

on a

A 2 (jS-;.)

2 [ipq 5ooooo La probabililé donnée par l'hypothèse à révénenienl observé esl

^2T.^pq

celle que donne au même événement riivpolbèse la plus plausible pour laquelle il correspond à un écart nul est

V^a \J-~pq Le rapport est

Le rapport des probabilités de deux causes également probables a priori est exactement celui des probabilités observées. La valeur (ig) de p n'est donc pas quatre fois plus probable que la valeur (20), que nous avons choisie, on peut le dire, absolument contraire.