I\ PRÉFACE

La loi que doivent siiïmo, d'apris une ingénieuse théorie, et quesuiveiiL à très peu près, quand elles sont nombreuses, les erreurs corrii^ées de tonli^ inclination fixe, a été jiroposée par Gauss. L'histoire en est singulière. En pn)|)()sanl en i8o<)une hypothèse sur la théorie des erreurs, l'ilhislrc auteur ne prétendait nullement établir la vérité, mais la chercher. Laplace, par une voie dilïérente, sans beaucoup de rigueur à son tour, avait obtenu la même formule (pu, très voisine souvent de la a érité, pourrait s'en éloigner sans démentir la Science.

Le principe de Gauss est fort sim])le ; ({uand une grandeur a été mesurée plusieurs lois, les erreurs constantes étant écartées (la précaution est nécessaire), entre plusieurs résultats également dignes de confiance, la moyenne est, en l'absence de tout autre renseignement, la valeur la plus probable. Les conséquences de cet axiome sont belles et imprévues, mais incertaines; Gauss en convient volontiers. Le rapprochement des observations peut affaiblir la confiance en quelques-unes d'elles. Si quatre pesées successives ont donné 2o'"^'', puis i-j^^^, 26™"'^ et 28™°', on se décidera sans doute, quelles que soient les circonstances, à écarter la première mesure pour adopter la moyenne des suivantes. Quoi qu'il en soit, Gauss, sur ce fondement, établit ingénieusement une formule que l'expérience confirme. Le hasard, quand les épreuves sont nombreuses, amenant chaque événement en raison de sa probabilité, il suffit, pour juger la formule, de faire mesurer un grand nombre de fois une grandeur rpie l'on connaît très exactement à l'avance.

La probabilité des erreurs suit, d'après la formule, précisément la loi des écarts dans les épreuves répétées. La rencontre n'est pas fortuite, Laplace l'a expliquée. Les erreurs constantes étant écartées, les accidents fortuits troublent