CHAPITRE VIL

9 C. Nous avons eu déjà plusieurs occasions de reconnaître qu’u ne construction graphique , niellant sous les yeux la marche et les propriétés d’une fonction, était un puissant auxiliaire pour éclaircir et diriger les calculs. Quelques considérations sur les courbes planes , dont les deux coordonnées pourront être considérées comme la variable indépendante et comme la fonction correspondante, seront donc le complément indispensable de cet ouvrage ; d’ailleurs cette étude nous donnera souvent l’occasion d’appliquer les principes déjà posés sur les approximations.

Ut CENTRE

On appelle centre d’une courbe un point tel , que toute corde qui y passe s’y trouve divisée en deux parties égales.

Lorsque la courbe a un centre, et que ce centre est pris pour origine des coordonnées, l'cquation de la courbe devra être satisfaite par — .r et — y, si elle l’est par x et y, quelle (pie soit la direction des axes. Par conséquent, si l’équation est de degré pair, elle ne doit contenir que des termes de degré pair ; si , au contraire, elle est de degré impair, elle ne doit contenir que des termes de degré impair. Ainsi l’origine est le centre de la courbe qui a pour équation

Mais il peut se faire que la courbe ait un centre sans que l’origine des coordonnées s’y trouve placée. Soient alors a et b les coordonnées inconnues de ce centre, nous y transporterons l'origine, c’est-à-dire que nous changerons x en x + a et y en y+ b , sans changer la direction des axes. Nous établirons ensuite les conditions nécessaires pour que l’équation transformée ne con-

serve, suivant son degre, que des termes de puissance paire, ou bien de puissance impaire, comme on vient de le voir, et les équations de condition détermineront a et b , si réellement la courbe donnée a un centre.

Dans l’équation polaire

on reconnaît que l’origine est un centre si l’on a