DES DIAMÈTRES

On appelle diamètre le lieu géométrique des milieux d’une série de cordes parallèles. Il est clair, d’après cette définition, que, dans une courbe à centre , tous les diamètres passent par ce centre.

Nous savons que , dans les courbes du second degré , tous les diamètres sont rectilignes; mais il n’en est pas ainsi pour toutes les courbes.

La recherche de l’équation generale des diamètres nous entraînerait trop loin ; mais la forme de l’équation de la courbe permet quelquefois de trouver les diamètres, rectilignes ou curvilignes, des cordes parallèles aux axes, si cette équation peut se résoudre de manière à donner

On voit alors que l’équation

est celle du diamètre qui divise en deux parties égales les cordes parallèles à l’axe des y, puisque, si l’on porte au-dessus et audessous d’un point de cette ligne, pour une valeur quelconque de x, une quantité y (x) dans le sens des ordonnées, on a deux points de la courbe donnée ( * ).

(’) On trouvera ainsi que l’hyperbole représentée par } = — est un diamètre de la enurbe qui a pour équation

2t>2 CHAPITRE SEPTIÈME.

On appelle axe d’une courbe toute droite qui divise la courbe en deux parties parfaitement égales et symétriques. De cette définition il résulte qu’un axe est un diamètre perpendiculaire aux cordes qui lui correspondent. On pourrait, d’après cela, déterminer les axes par le calcul , mais cela est généralement inutile , parce que les axes de la courbe sont pris d’ordinaire pour axes des coordonnées, ou du moins parallèles à ces coordonnées.