V. Le calcul de la formule

qui donne le rayon de courbure, est quelquefois assez pénible; il est donc utile desavoir obtenir directement l’expression , quelquefois très-simple, du rayon de courbure dans certains points où cette considération est particulièrement importante, tels que les sommets des courbes, sans être obligé de passer par la formule générale. Nous suivrons pour cela une méthode analogue à celle que nous avons employée pour les tangentes au commencement du n° 97, c’est-à-dire que nous chercherons à identifier l’équation d’un cercle avec celle de la courbe, pour les premières puissances des coordonnées. Nous savons, d’ailleurs, que le centre du cercle oscuiateur est sur la normale au point de contact, dont nous connaissons la direction par celle de la tangente.

Considérons d’abord la parabole dont l’équation est

f étant la distance du foyer au sommet. Le cercle oscuiateur ayant son centre sur l’axe des .r , aura pour équation

r’ =îR.r — .r ! ;

négligeons .v , relativement à .r, puisque nous considérons des

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