a sin0( 7 a

-f- “ — eos a ros [9 — a > •

sm9| 7 a ' J

On voit que le coefficient «le X est nul : celui «le Y revient à

cosasin(0 — a) -+- sina cos( 0 — a) i

sin 9 sin ! 9 — a) sin^O — a)'

il reste «loue

7 a 7- a sin (9 — a)

Observant ensuite que

li 6 A 1 d , c f

puisque la nouvelle origine est un point de la courbe, l’équation ( a5) deviendra, après sa transformation ,

sin ! 9 ;

frf

-cos a-

J sin 9

( * ) Dé jà on tire

cette formule est plus simple, pour déterminer «, que la relation (fi),

laquelle, du reste, est toujours vraie en remplaçant e par ; car on

pourrait faire évanouir le rectangle xjr en opérant directement sur l'équation (i), et les termes du premier degré n’auraient aucune influence sur le résultat

TilEOHIh UES (OI.'RBES ri IX BS.

Le coefficient de Y devant être nul , on a

( y H x | - eosa eos j 0 — a)

sin (0 — x)

sinO

ou bien

sin ( 0 — a ) [ c cos( 0 — x ) — il cos x ] 2 a sin 0

on connaîtra donc, dans réi|ualion ( 26), la valeur de l'indéterminée Bp; ir la relation

si n i 0 — a) fi’ cos 1 0 — x) — 1/ eus x 1

lî — — : —

2 a sinO

Le ntiinéraleiir de cetlo expression peut s’écrire ainsi

- siu 2(0 — x ) — d cos x sin ( 0 — a).

Mais nous avons

sin(S — '*) — j-sina,

et ce numérateur devient

c ad . be sin 2 f 0 — a) 2 ml sin 2 a

- sin 2(0 — a ) I — j- si 11 2 x — — 7 ;

donc enfin

bc sin 2(0 — a) -t- 2 ad >in 2 a 4 ab sin 0

Nous pouvons donc regarder H comme une quantité connue, et par conséquent nous aurons, pour déterminer les coordonnées x' et r 1 de la nouvelle origine, deux équations, dont l’une ne sera autre chose que l’équation (2 ( 3 ) dans laquelle on aura accentué les variables, ce qui l’identifie avec l’équation (27), et dont l’autre s’obtiendra en remplaçant dans l’équation ('.>. 5 ), également accen- / betf \ 5

tuée, le carré (/' -t- J |, ar sa valeur B ! , ce qui donnera (28) oli’-f dj' c.v' f — o.