I - sina -1 — sin (6 — a) a

Mais

ce qui donne

ou encore

sin a = — sin (8 — a),

a sin 6 \ 2 a

v ' H 2 n 1 sin 8 k ‘

Ces formules suffisent dans le cas général ; mais, si 8 = go°, il faut

(*) Si b — o , l’égalité

(tonne

sin ( 6 — a) 2 ri

et l’expression (27) reste indéterminée; mais la valeur précédente de Tl devient alors

e cos A — d 2 a

L'équation (3o) nous donne

de même les équations ( 29 ) et (3i) montrent que

[B («Il h- d) -h/] , , .. e sin* fl

jr'ssa — L — — • et que l\ T = *

THÉORIE l)RS COURBES PLANES. 3^3

pouvoir faire les calculs sans le secours des logarithmes. Alors 2(0 — a) = 180 — 2a; donc la formule (27) devient

sin 2 a ( bc 4- 2 ne/)

4 nb

et d’ailleurs

tang x — — - —

Mais sin 2 a est toujours du même signe que tanga, car

sin 2 a

= 2 tanga;

par conséquent

et l’on obtient ( 32 )

sin la — —

(bc -+■ 2 ael) b‘ + 4 a 1

On substituera encore cette valeur dans les expressions (2g) et ( 3 o). Quant au coefficient 4 F» il se réduira à

cos’ a (bd — 2 ne)

Or

et

\ib 7 + 4Ü 1

ce qui donne ( 33 )

4 F = rr

4 « ( A</ — 2 < 7 fi)

Mais ici le radical a deux signes, et pour choisir celui qui convient , il faut se rappeler que le cosinus est toujours du même signe