ET RÉCIPROQUEMENT

ül. I. On peut demander une longueur à un décimètre, à un centimètre, à un millimètre près; c’est ce qu’on appelle une approximation absolue. On peut la demander, au contraire, à un dixième, à un centième, à un millième près de sa valeur; c’est alors une approximation relative.

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L’approximation relative est souvent la plus importante, parce que la même approximation absolue serait quelquefois trop minutieuse et quelquefois insuffisante, suivant la nature tics quantités. Par exemple, ce serait trop exiger que <le demander une précision d’nn millimètre dans les dimensions d’un édifice, mais celte précision même serait très-insuffisante dans l’évaluation du diamètre d’un tube tliermomélrique.

Cette distinction s’applique évidemment à toute espèce de quantités autres que des longueurs.

II. Outre cela , il est bon que l'unité choisie soit eu rapport convenable avec les grandeurs que l’on mesure. Si l’unité était trop petite relativement à une quantité, cette quantité aurait dans son expression un trop grand nombre de cliilfres entiers : si , au contraire, l’unité était trop grande, cette quantité aurait trop de zéros avant ses chiffres significatifs. Ainsi, il vaudra mieux exprimer le diamètre de la terre en kilomètres qu’en mètres.

III. L’ 'arithmétique parvient à donner, comme nous le verrons bientôt, une approximation absolue en fractions décimales de l’unité que l’on a choisie ; voici donc en quoi consiste le problème que nous devons nous poser maintenant :

On demande qu'une quantité soit obtenue avec une certaine approximation relative ; quelle sera l’approximation absolue correspondante P

Pour résoudre ce problème, ainsi que tous les problèmes d’approximation , rappelons-nous ce principe évident :

Quand on cherche la valeur approchée d’une quantité, il faut toujours admettre que l’on connaisse la nature de ses plus liantes unités.

D’après cela, si l’on demande d’obtenir, à un dix-millième près de sa valeur, un nombre compris entre 10 et 100, avec quelle approximation absolue faut-il le calculer?

L’erreur sera comprise entre le dix-millième do 10 et celui