TN

r,n résume, nous voyons que le quotient — — — est égal à b

ou i 4+i, c’est-à-dire qu’il donnera , en’effet , les n — i chiffres suivants, à une unité près.

Comme application , nous chercherons la racine carrée de 2 avec douze décimales; nous en trouverons d’abord six par le procédé ordinaire :

Nous avons écrit ce calcul pour montrer comment se forme le reste N — o’ = R , qui est ici 1 5qo03 1 .

' Maintenant, pour disposer la division le plus simplement possible, nous remarquerons que, si nous voulions avoir seulement 1111 chiffre de plus, il faudrait, suivant la méthode ordinaire, abaisser deux chiffres (ici deux zéros) à la suite de i5go63i , et en séparer un, ce qui laisse le nombre 1 59063 1 o , que l’on doit diviser par le nombre obtenu en ajoutant 3 à 2828423 ; on a ainsi

c’est-à-dire le double de la racine déjà obtenue , qui n’est autre que le diviseur demandé. Ainsi , la seule différence entre le procédé ordinaire et la division de — , c’est que , dans cette der-

nière opération , on cherche n — 1 chiffres au lieu d’un seul , mais le dividende et le diviseur sont les mêmes dans les deux calculs.

Voici le tableau de la division abrégée qui donne ces n — 1 chiffres , ici au nombre de six , puisque nous en avons déjà obtenu sept.

GHAPITHK HUITIEME.

Nous nous sommes dispensés de former les produits partiels, et nous avons fait en même temps les multiplications et les soustractions. Nous avons calculé sept chiffres, autant qu’il y en avait au diviseur; mais le dernier chiffre 2 du quotient doit cire effacé, et donne seulement à penser que la racine n’a pas été obtenue en excès.

On trouve donc enfin

Si l’on cherchait la racine carrée par les logarithmes , comme on le fait souvent dans la pratique, cette simplification serait beaucoup moins avantageuse, parce qu’il faudrait alors former n‘ et la retrancher de N, opérations qui sont faites d’avance quand le calcul a été commencé par le procédé ordinaire.