COS X SU1 X

On voit que les premiers coefficients des termes du numérateur sont 1 , 2 , 3, . . . , et les seconds sont les nombres impairs 3, 5, 7 , ... .

Divisant cette expression par cos 1 x , on a

1 . 3 Ajx 4- 2.5AiX 3 4- 3 . 7 A,x s 4- 4-9 A 0 x’ 4- . . . tan^x A, 4- 3A a x 5 4 - 5AiX* 4 - 7 A,x c 4 -. . .

= A,x 4 - AjX j 4- Aj.r 1 4 - . . . . *

Nous obtenons donc l’égalité

1 .3 A 3 x 4 - 2.5‘AsX 3 4- 3 .7 A, x* 4- 4 -gAjX 5 4 - . . .

= (A, 4-3 A 3 x , 4-5A s x , 4-7 A,x*4-, . •-) (A.x-t-AjX’-f-AjX 4 -!- . t .} qui servira à trouver les coefficients de tang x en identifiant ceux dex.

On sait d’abord que A, = 1 , puisque l’arc infiniment petit est égal à sa tangente : nous aurons donc la suite d’égalités, dont la loi de formation est facile à saisir :