A 3 AB

APPI.TCATIONS MATHEMATIQUES. iql

équation que nous représenterons par

% X 5 4- px -t- q = O ,

qu'il s’agit maintenant de résoudre.

D’un autre côté, soit

on démontre en trigonométrie la relation

, 3 sin a

Comme les angles 21 + a, 4 w 4- a ont le même sinus que a, les trois racines de cette équation sont ' .»

.a . 2 tc + a . 4 TT + a-

sm-» ,sin — - — et sin- — - — ;

mais ,

2ir-+-a=3ir — (it — a), .

et la seconde racine devient ~ .

sin ~3~ = s ' n (^°" I ) ’

De même, comme

4îT-f- a le -4- a

zz: tx 4 — a — i

la troisième racine devient

rn)-

Quoi qu’il en soit, ces trois racines étant réelles, on ne pourra résoudre de cette manière que les équations du troisième degré dont toutes les racines sont réelles.