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négligeons encore le carré de k , et ce produit deviendra I + k( t ' — t)i

d’où enfin

On en conclura

ce qui rentre dans la définition précédente.

II. De même, soit c le coefficient de dilatation cubique d’un corps, c’est-à-dire l’accroissement que pretxtPïïhité de volume de ce corps quand la température s’élève d’un degré , soient v le volume à o degré, V le volume à / degrés; nous- aurons

V = e(i -f- et).

Soit encore V' le volnnje à d degrés; nous aurons aussi

V' 1 -h et'

V 1 «t- et *

ou, par approximation,

Nous remarquerons même qu’aucune de ces deux formules n’étant physiquement exacte, il n’y a pas lieu de considérer l’une plutôt que l’autre comme rigoureuse ou comme approximative.

Cette dernière formule, qui donne

c —ÿJpZIT)’

permet de dire que le coefficient de dilatation cubique a pour mesure l'accroissement de volume divisé par le produit du volume initial et de l’accroissement de température.

Considérés à ce point de vue, les coefficients de dilatation ne sont autre chose que des nombres abstraits qui représentent la fraction dont s’accroît le volume ou une dimension d’un certain corps quand la température s’élève d’un degré. Mais il est surtout important devoir que, pour un même corps, le coefficient de dilatation cubique est triple du coefficient de dilatation linéaire.

Pour le démontrer, considérons un cube formé d’ùne substance homogène, ou du moins se dilatant également de toutes parts, ce qui n’arrive point, en général, pour les corps cristallisés, qui n’ont pas la même densité dans toutes les directions de molécules; élevons ce cube de o à 1 degré; soneôté, qui était égal à l’unité, deviendra 1 -4- / : ainsi la fraction k , considérée comme nombreabstrait, représentera le coefficient de dilatation linéaire.

Quant au coefficient de dilatation cubique, il s’exprimera, comme nous venons de le voir, par

nombre abstrait qui s’exprimera par

( 1 -p k Y — 1 tzt 3 k 4" 3 k ' 4“ P,

mais, l étant très-petit, on négligera k* et/ 3 , ce qui donne

On verrait de même que le coefficient de dilatation superficielle, dont on fait peu d'usage, est double du coefficient dé dilatation linéaire.

III. Relativement à l'augmentation de volume d’un liquide, il faut considérer la dilatation apparente et la dilatation absolue.

Comme un liquide est nécessairement contenu dans un vase de forme quelconque , et qui se dilate aussi par la chaleur, il est clair que l’on observe seulement la dilatation apparente de ce liquide, c’est-à-dire l’excès de sa dilatation réelle sur celle de l’enveloppe, de telle sorte que , si toutes deux étaient égales, il semblerait que le liquide ne se dilate point. Pour observer la dilatation absolue du liquide, il faudrait un vase incapable de sc dilater ; cependant Dulong et Petit sont parvenus à la mesurer, d’après ce principe, que les hauteurs d’un meme liquide dans deux vases communiquants' sont indépendantes du diamètre de ces vases, et tiennent seulement aux températures où l’on maintient chacun d’eux, à cause des variations de densité.

Il semble évident que la dilatation absolue est égale à la dilatation apparente , plus celle de l’enveloppe , et c’est ainsi, en effet , que l’on pose la relation entre ces quantités ; mais il faut bien voir que ce n’est qu’une égalité approximative , et que l’on est conduit d’abord à une équation un peu plus compliquée.

En effet, soit t le volume initial du liquide à t degrés, et soit c sa dilatation apparente de t degrés à t' degrés , cette augmentation de volume sera mesurée au moyen des divisions du vase, auquel nous supposerons la forme ‘d’un tube thermométrique; mais le volume de chacune de ccs divisions se sera accru dans la proportion de

t à i + t'ft'-i);

donc le volume absolu du liquide sera augmenté dans le rapport de X à (i+c)(i + c'('-!)=i+e+c'(f' — t) -hcc 1 (t'— t). Soit donc C la dilatation absolue; nous aurons C = c+ c* [(’ — t).

174 CHAPITRE CINQU 1 ÈMK.

mais il faut pour cela négliger le produit ce', d’après le principe du n° 2.

Ici d est le coefficient de dilatation de l’enveloppe , mais c et C ne représentent que les dilatations apparente et absolue du liquide dans l’intervalle de t degrés à /' degrés. En effet, il existe peu de liquides qui partagent avec le mercure la propriété de donner, dans une échelle thermométrique assez étendue, des indications proportionnelles à celles du thermomètre à air. On sait même que l’eau présente le phénomène bizarre d’un maximum de densité ; ainsi les liquides n’ont point, en général, de coefficient de dilatation.

On a cru longtemps que la dilatation de tous les gaz était nonseulement proportionnelle, mais encore égale à celle de l’air. M. Régnault a vu qu’il n’en était pas tout à fait ainsi; mais la différence est si petite, que l’on peut, sans erreur sensible, prendre pour tous les gaz et toutes les vapeurs le même coefficient de dilatation cubique

a = o,oo366. . . .

On a donc, de o à 100 degrés, la dilatation

i oo a = o , 3660 . . . = ,

puisqu’il s’agit d’une fraction périodique.

IV. Cherchons, d’après cela, à calculer une hauteur barométrique, en tenant compte de la dilatation du mercure et de celle de la règle sur laquelle sont tracées les divisions. Soient h la hauteur observée et c le coefficient de dilatation cubique absolue du mercure; afin de réduire la hauteur à ce qu’elle serait pour la température zéro, observons que h est trop grand à la température actuelle f^> o, puisque la densité du mercure est plus faible qu’à . zéro , et comme la hauteur varie en raison inverse de la densité et directe du volume , il faut diviser h par i -4- et. Du reste, nous prenons la dilatation absolue, parce que le diamètre du tube ne fait rien à la hauteur.

Mais soit k le coefficient de dilatation linéaire de la règle, il est clair que les divisions lues à f degrés, étant plus grandes qu’à

zéro, valent un plus grand nombre de ces divisions à zéro; il faut donc multiplier par i 4- kt, ce qui donne pour la véritable hauteur

l+rt v

ou plutôt

On trouve dans les Traités de Physique

de o à 5o degrés , et

en admettant que la règle soit en laiton; alors c — k = o,oooi6l458.

Supposons que l’observation ait donné

A = 76 e "", 3 et t — 1 8°, 7 ,

nous trouvons que la correction est égale à — 0 , 23 , ce qui donne h' = 76 e “,07.