NS MN NR — AN

ce qui revient à

NS \/"Ë ! — c

vr r '

d’où l’on tire

e’est la vitesse trouvée au point M de la fig. 28.

Par conséquent, le temps T d’une oscillation sera celui que mettra un point mobile à parcourir la demi-circonférence

BDB' = t. E

avec la vitesse uniforme E ■> ce qui donnera

?rE

Vf

et enfin

t =Vî-

M1KOIKS SPHÉRIQUES.

72. La réflexion de la lumière sur les surfaces courbes, et en particulier sur les surfaces sphériques, donne encore lieu à beaucoup d’applications des formules approximatives. Nous allons en examiner quelques-unes des plus simples et des plus importantes, en joignant au calcul la construction géométrique des images, qui est indispensable pour avoir une idée nette de leur position.

I. Considérons d’abord un faisceau de rayons parallèles tom- Fig. 3o. bant sur une portion AM de miroir sphé-

rique concave [fig. 3o). Soit OA celui

s de ces rayons qui passe par le centre O

• de la sphère; menons arbitrairement par

OA le plan de la figure, et soit dans ce plan un rayon SM qui rencontre l’arc de \ grand cercle AM en un point M très-rap-

proché de A. La normale, c’est-à-dire le rayon OM, faisant avec SM et avec OA l’angle / d’incidence, on sait que l’angle de réflexion OME, compris aussi dans le plan de la figure, sera encore égal à /.

APPLICATIONS PHYSIQUES. l8t)

Mais cet angle < étant très-petit , puisque M est très-rapproché de A , je dis que le point F où MF rencontre OA est sensiblement le milieu de ce rayon OA de la sphère.

En effet , soit FP perpendiculaire sur OM : nous remarquerons que le triangle OMF est isocèle, puisqu’il a deux angles égaux ; donc

• OP = n,

a a étant le rayon OM; par conséquent, a = OF cos/ :

mais l’angle i étant très-petit , son cosinus est presque égal à l’unité, et il reste

OF = a.

Aussi le milieu du rayon de la sphère parallèle à la direction commune des rayons lumineux s’appelle foyer, parce que c’est là que se concentrent, pour les rayons voisins, la chaleur et la lumière émanées du soleil dont chaque point nous envoie des faisceaux parallèles , à cause du grand éloignement où nous en sommes.

aI-

II. Cherchons maintenant l’image d’un point lumineux quelcon- Fi(;, 3i. que P [fi g. 3i). Joignons PO, qui

rencontre le miroir en A, le rayon M / OA de la sphère étant toujours égal

./ à 2 a. Soit PM un rayon incident

*’ 0 l ’ qui rencontre le miroir en M de

\ telle façon que, dans le plan MPA

\ de la figure, l’arc AM soit très- petit.

Ce rayon incident et le rayon réfléchi MP' font avec la normale OM le même angle i, et comme MP' est dans le plan de la figure, cette ligne coupera l’arc POA en un point P' ; il faut prouver que les rayons incidents qui s’écartent peu de l’axe ont des rajons réfléchis qui passent sensiblement en P'.

Nous avons l’angle

0 = i + P et aussi P' = i -f- O ,

donc

Comme tous ces arcs sont très-petits, nous pouvons les remplacer par leurs tangentes : la figure nous donne