MN „ MN • MN

Ung P = NP ’ ,ang ° = NÔ ’ Ung 1 = NP ’

en appelant MN la perpendiculaire abaissée de M en N sur l’axe PA. Mais remarquons que nous pouvons aussi négliger la quantité AN par rapport aux distances NP, NO, NP', qui sout beaucoup plus grandes; nous pourrons donc remplacer, dans les dénominateurs des expressions précédentes, NP par AP=/>, NO par AO = ia et NP' par AP' = p' ; nous remarquerons même que ce changement diminue la valeur des tangentes en augmentant leurs dénominateurs, et donne, par conséquent , une erreur en sens inverse de celle que l’on commet en prenant les tangentes à la place des arcs, puisque les tangentes sont plus grandes que les arcs.

Nous aurons donc, en supprimant le facteur commun MN , la relation

Nous aurions pu trouver directement, par un raisonnement analogue, la position du foyer principal F; mais on la retrouve comme cas particulier de la formule précédente , en supposant p infini : il reste alors

Les points P et P' s’appellent foyers conjugués, parce que l’un d’eux est l’image de l’autre. En effet, la figure montre que, si P' était un point lumineux , réciproquement son image se trouverait en P; la formule indique la même symétrie entre p et p .

On peut observer que ces foyers conjugués divisent harmoniquement la droite AO, c’est-à-dire que l’on a