OP = OS
c’est-à-dire
p — 2 a — s — 3 a ou encore p — s.
De meme le triangle OP' S' donnera OP'= OS',
ce qui revient à
AP' = î',
Par conséquent, la formule
devient
p ~ ^ AP' a ’
ce qui , par comparaison avec 1 1
donne
AP' = p'.
Ainsi P image de la droite SP est une droite parallèle S' P'.
On peut aussi comparer la grandeur de l'image à celle de l’objet. Soient
SP = /i, S' P'=A' ;
les triangles semblables SOP, S' OP' donnent la proportion h p — 2 a
car h et h' sont ici de signes contraires, et la figure donne OP = p — 2a, OP' = 2 a — p' :
or la formule
APPLICATIONS PHYSHJUKS.
nous donne aussi
np
et
ap
d’où
, ap a p — 2 a 1 a(p — 2 a)
2 a — p =20 — = — = —ll ■' :
par conséquent ,
Si donc p~^>2a, on trouve h
ainsi, quand l'objet est au delà du centre, l'image est plus petite que l’objet.
Dans le même cas , nous remarquerons que l’image est toujours comprise entre le centre O et le foyer F. D’abord, P' ne peut être contenu entre le miroir et le foyer, car il en résulterait
ce qui donnerait
p’ <^a et positif,
on aurait donc, par la formule connue,
o ou p <C. o ,
ce qui est contre l’hypothèse, puisque nous comptons les quantités positives de A vers 0. Ensuite
en effet, la formule
dans laquelle nous supposons
p~j>2a et, par suite, -<f — •
nous donne
ou bien
- 7 > -— • et /< 2 a.
p' 2 fl
Si l’objet passe en S' P', l’image revient en SP ; ainsi, réciproquement, quand l’objet est en deçà du centre, l’image est plus grande que l'objet.
Enfin , si nous supposons p •< « nous avons p' négatif et h' positif, c’est-à-dire que l’image est droite au lieu d’étrc renversée, et virtuelle ou située de l’autre côté du miroir. Alors ce ne sont que les directions des rayons lumineux et non ces rayons euxmêmes qui concourent sur cette image.
IV. Il nous reste maintenant à indiquer comment on peut construire, d’une manière très-simple, les images réelles et virtuelles.
Pour construire l’image du point S { fig . 32), il suffit de connaître la direction de deux rayons réfléchis : nous choisirons d’abord le rayon SB qui passe par le centre O et qui est réfléchi suivant lui-même, et ensuite le rayon SM , parallèle à l’axe et qui donne, comme nous l’avons vu, un rayon réfléchi passant par le foyer principal F. Le point S', image de S, sera donc placé à la rencontre des droites SO et MF ; enfin on abaissera S' P' perpendiculaire sur l’axe.
Nous avons vu que, réciproquement, si S' P' est l’objet, SP sera l’image : donc, en appliquant la construction précédente, si nous menons S'M' parallèle à l’axe, et si nous joignons M'F, celte droite devra passer an point S; nous obtenons ainsi une vérification pour reconnaître si w est trop grand.
Fig. 33. Si l’objet est entre le foyer et
le miroir, on obtient par la même construction [fig. 33) une image virtuelle S' P', droite et plus grande que l’objet , comme le prouve la comparaison des triangles OSP, OS' P'.
l'ig. 34.
Enfin , dans un miroir concave [fig- 34), le foyer F est virtuel, et l’on n’aura jamais d’image réelle. La construction nous fait donc trouver l’image S' P' droite, virtuelle et plus petite que l’objet, comme l’indiquent les triangles OSP, OS' P'.
