AB*= BC.BD
BC = 2 r.
(*) Cette conclusion serait toujours vraie ^niéme quand une correction serait représentée par le carré, le cube,, . (le la cause d’erreur correspondante, comme on l'a vu dans le n® 1.
NOTIONS GLNtRNLES.
et comme l’arc AB est très-petit, on peut le regarder comme égal à sa corde, ce qui donne
ir
Ici l’approximation consiste à remplacer l’arc « par sa corde
AB = 2 rsin — —
Or, d’apres le développement du sinus en fonction de l’arc, on sait que
sm — = • ( —
ir 2 r j .2.3 \ 2 r
ce qui fait voir qu’on peut faire la substitution indiquée en négligeant seulement le cube de la moitié de l’arc.
S'il s’agit de la terre dont la circonférence est représentée par 4o ooo ooo de mètres, on trouve
— = - = o,ooo ooo 0T854)
et
AE ;= a 2 . o,ooo ooo 07854 ( * )•
Soit, par exemple, AB = 1 kilomètre; on obtient à peu près AE = o"', 078.-
La petitesse de cette quantité fait comprendre comment on peut voir des nuages bien plus éloignés qu’on ne le pense d’ordinaire ; mais il est impossible d'en préciser les distances à cause de leur élévation très-variable.
6. Cette question nous ei%age à rappeler un problème qui se présente souvent dans les calculs et qui consiste à trouver la valeur <V un are en degrés quand on donne la longueur de cet arc
(*) A propos de l’évaluation du coeflicicnl de a 1 , nous ferons observer que le mot Hilton fait confusion dans la numération parlée, parce qu’en français il veut dire dix fois cent millions , et en anglais cent fois cent millions.
sur une circonférence de rayon connu, ou, réciproquement, connaissant la valeur cT un angle en degrés, trouver la longueur de l'arc <jui lui correspond sur une circonférence de rayon donné.
Ce problème se résout par une simple proportion.
Supposons, par exemple, que l’on demande le nombre de degrés de l’arc représenté en grandeur par le nombre 1 7 , le rayon étant 1 .
Pions remarquerons que la circonférence entière, composée de 36o degrés , a pour longueur 2 jr , ce qui donne
Or
3ÜO
ir •
ce qui donne
ou bien deux circonférences et demie, plus 74 °i' 43". S’il s’agissait d’un cercle de rayon quelconque R, on aurait évidemment
2 irR 17
7 . Nous considérerons encore l’expression £ qu’il est difficile de calculer sous cette forme. Observons que, si s est une quantité trèsqietite, ^ 14 - e diffère peu de l’unité et que l’on peut poser
x étant aussi une quantité très-petite.
En élevant au carré, on trouve
Développant et négligeant .r 3 , il reste
( *) Ou a calculé quatre décimales, parce que, dans la valeur de - * l’er- • ir
rcur n’est que du huitième ordre de décimales.
NOTIONS GÉNÉRALES
En changeant le signe de e , on aura
On ramènera à l’une de ces deux formes l’expression }
soit en multipliant liant et bas par ^ i ± e , car il est utile , en généralj'de faire disparaître les radicaux du dénominateur, soit en posant, d'après ce qu'on vient de voir,
