COS 2Ï — COS

au contraire , si X = 67° | ,

COS 2 X

Maintenant il faut déterminer le facteur <p , de manière que la quantité

- ( -I- t ,T ) -f- œ COS 2 X

se réduise à t!" pour et à »” pour Nous devons donc poser

ce qui donne

+ JL

\fi a 2 ' '

bien

e w — « IT

Il est facile de voir que cette valeur remplit, en effet, l’autre condition indiquée.

Nous aurons donc

r = R; i — « ?in J X-+-« , sin' ( 2>-hsin

in 3 4* -(*

- COS 2 A

quelle que soit la formule que l’on choisisse on sc contente généralement de ces trois corrections

On déterminerait par des formules analogues les variations de la pesanteur du pôle à l’équateur.

7ST. Le méridien terrestre n’est pas précisément une ellipse , mais la différence est peu considérable.

Voici un problème accessoire qui peut nous éclairer sur sa forme. Cherchons en quel point Mde ce méridien, supposé ellipse- 44- tique, l’angle 3 du rayon central et

de la normale sera maximum. Soient MT la tangente en M (Jig. 44) > et ON parallèle à cette tangente ; on sait que OM et ON forment un système de diamètres conjugués et le triangle MOP est rectangle. Donc le maximum de 3 correspond au minimum de MOP, c’est-à-dire au maximum de l’angle obtus MON de deux diamètres conjugués, ce qui a lieu quand ces diamètres sont égaux.

Puisque le problème est résolu par les diamètres égaux, ces diamètres sont également inclinés sur le grand axe; par conséquent , l’angle

? = IN OC = ROP,

ce qui donne

^ étant l’angle du grand axe et de la normale. Alors 3 = î)» — f — 90" — 2 ?»

ou bien