Revenons maintenant à l’équation

70 x* — i4ox s -+- 90 x’ — 20 x + 1 =0,

dans laquelle nous avons déjà séparé les quatre racines au moyen du tableau des dixièmes, et cherchons à en approcher davantage par celui des centièmes; nous considérerons d’abord la première racine comprise entre o et o , 1 .

On a obtenu, pour x = o et Aï = 0,1, les valeurs

A 3 = — 0,588 et A* = 0,168.

Cherchons nAiintenant

9* 9-( Ax )‘- A

Ici (A*)* = 0,0001, 0=70, ce qui donne

y =63.0,0001 = o,oo63.

Les relations obtenues deviendront

Ces égalités serviront pour toutes les racines de l’équation proposée , mais pour celle que nous considérons entre o et o , 1 , et dont nous avons posé les valeurs de A, A 3 et A 3 , on trouve

CHAP11 RE Sl.Xik.UF..

ce qui-doune le tableau suivant :

o,oi 6355 o

u,oï

o,oâ

— 0, ioooo 65

La première ligne de ce tableau , en y comprenant y, — i , suffira pour former tonies les autres; en effet, on aura

c’est-à-dire qu'on obtiendra

en ajoutant — 0,0008148 avec 0,0000818; de même, on aura o,ot 6355 o

en ajoutant 0,0171698 avec — 0,0008148, et ainsi de suite. On trouvera enfin que la substitution de 0,07 fait changer le signe de y , de sorte que la première racine est comprise entre 0,06 et 0,07. Nous renverrons au n° 15 pour en approcher davantage , par la méthode de Newton.

Voici le tableau semblable pour la seconde racine, comprise entre o ,3 et 0,4 :

INTERPOLATIONS. 2i(7

0, oooo 33 8

— 0 , ooo 3 1 08

—o , oooo 353

o,o 3 GÜ 75 a

Ainsi , cette seconde racine est comprise entre o,33 et o,34. mais plus près de o,33.

Nous calculerons encoie la troisième racine, à partir de x = <•),(>;

o.fio

0 , OOO 1 93 2

— o,o 3 oq 335

— o,o 33 Goi 5