VI AVERTISSEMENT DE M. BABINET

sciences, dans les ateliers, dans l'oiiseivatioii des phénomènes de la nature, ont besoin continuellement du calcul algébrique, géométrique et arithmétique, comme d'un outil intellectuel.

Ce mot très-modeste d'outil rend bien exactement ma pensée. Voyez Xapoléon cubant la grande pyramide d'Egypte; il ne la met pas en pouces et en lignes cubes. Il s'arrête aux chiffres utiles, et il en conclut qu'avec les matériaux de cette immense fabrique on ferait un mur d'enceinte pour tout le pays qui environne la vallée du Nil. Laplace ose attaquer de face les inextricables complications des mouvements planétaires. Les calculs, siniplitiés par des approximations convenables, le mettent en possession des plus belles lois du système du monde, dont ils lui révèlent et le passé et l'avenir. Fresnel se prend aux théories de l'optique avec le génie de l'observation et les notions mathématiques que possèdent tous nos élè^ es de l'École Polyiechni(}ue. Devant ses calculs pratiques, toutes les difficultés théoriques s'aplanissent. Il a instinctivement le génie du bon sens. Tacite doiTne comme éloge à son héros de n'avoir pas outré la sagesse. On peut louer de môme Fresnel de n'avoir pas ambitionné de faire des calculs trop savants. Il est bien entendu que je n'entends rien ôter au mérite de ceux qui, comme Cauchy, ont su avec l'analyse faire de véritables miracles.

La mécanique des machines usuelles, la physique et ses nombreuses branches, la chimie théorique et pratique, l'astronomie et ses mille applications, la géodésie, la trigonométrie, la statistique, l'économie politique, enfin les calculs de tête, où souvent un résultat obtenu au vingtième ou même aii dixième est suffisant, toutes les sciences de faits et d'observation trouvent d'utiles et indispensables auxiliaires dans les calculs pratiques. Lagrange assistant aux leçons de Monge sur la géométrie descriptive, l'une des supériorités pratiques de l'École Polytechnique, disait assez malicieusement : « Je ne me doutais pas que je savais d'à-

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vaiice la géoniélrie descriptive, m Sans conieslfi 1rs uiiliies de détail que ce grand génie mathématique ne savait peut' être pas ou auxquelles il n'avait pas pensé déjà, on peut, sans trop de niodesti(% se lii,Mirer que l'on n'est pas un l.agrange.

J'ai donc cru faire une chose utile de rassembler tout ce qui, dans les approximations, dans les sialutions enqiiriques, dans les interpolations, dans les séries, dans les applications (le l'algèbre, de la géométrie, de la trigonométrie, de l'arithmétique, de la mécanique, ainsi (jue dans l'établissement des lois physiques, peut être d'un usage continuel, et économiser de pénibles et inutiles recherches mathémati(jues. l*resque toujours une petite formule d'approximation permet de calculer, avec des Tables de logarithmes à 5 ou à 7 décimales, ce qui exigerait l'emploi de Tables à 10 décimales avec une moindre certitude sur les chiffres vraiment miles du résultat définitif. Là, comme ailleurs, du bon sens et peu de mathématiques vont plus loin et plus sûrement que les qualités opposées. En tout cas, rien n'empêche d'appeler, si l'on peut, l'analyse rigoureuse en vérification du calcul pratique et simple. « A quoi bon, disais-je à l'illustre Dulong, mettre 7 ou 8 décimales dans le rapport de réfraction relatif aux phénomènes de la double réfraction, tandis que déjà les déterminations expérimentales ne s'accordent pas entre elles dans la troisième décimale? » 11 me répondit avec une gravité ironique : « Je ne vois pas pourquoi on supprimerait les dernières décimales; car si les premières sont fausses, peut-être les dernières sont-elles justes ! »

Je répète en finissant que si l'on étudie la marche qu'ont suivie tous ceux qui ont fait faire de grands progrès aux sciences d'application, on trouvera qu'ils ont eu le talen» des calculs pratiques chacun dans sa sphère. La liste des savants et des praticiens morts ou vivants serait ici trop longue à donner et semblerait suspecte ou d'envie ou de tlatterie. Ceux qui pourront dire Je savais tout cela sont )>riés de recevoir mes excuses, et ceux qui ont cpielque

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chose à y apprendre sont priés de me savoir gré de ma bonne volonté. Les uns el les autres m'aideront sans doute à perfectionner cet emploi du bon sens mathématique.

J'avais depuis longtemps en portefeuille cette étude sur les calculs pratiques, et dans le cours de Physique de la Faculté des Sciences, où j'ai eu, plusieurs années de suite, l'honneur de suppléer M. Pouillet, je consacrais le dernier quart d'heure à l'exposé de ces simples calculs, de ces outils mathématiques, qui réunissaient un grand nombre d'auditeurs d'élite. Je pense que de longtemps encore je n'aurais eu le loisir ou, si l'on veut, la présomption de les offrir au public, si je n'avais trouvé dans M. Housel, de l'École Normale, un collaborateur ou plutôt un vrai rédacteur en chef, qui s'est chargé de coordonner, de démontrer et d'éclaircir par des exemples tout ce que ma longue expérience m'avait fait mettre en usage. L'ouvrage en ce sens lui appartient tout autant qu'à moi, et sauf mon autorité académique (si du moins il y a autorité dans les sciences), je ne prétends comme lui qu'au mérite d'avoir essayé d'être utile.

BABINET, de l'Institut.