I. Posons

1^2. CUAPlTRr. gUVTRlKME.

/// clant une iiidclenninee, il resle

.r' 3 .j: sin a m^ 4 '" 4

3 m' :r m^ sin y.

relation qu'il faut identifier avec l'équation jjroposée

quand celle-ci n'a pas de racines imaginaires. Nous devons, pour cela, déterminer y. et m en fonction Ag p et de r/. On trouve

ce ([ui montre d'abord (lucy; doit être négatif; ensuite

d'où

ce qui donne

/«' sm a

suia = ^^ et sni-a = —

nf ni'

An 4 /^'

If et nf = — ^^—^ ■

On doit donc avoir, puisque sin^a<^i,

ou bien

condition nécessaire et suffisante pour que l'équalion proposée ait ses trois racines réelles.

APPLICATIONS MATIIKMATIQUKS. l ^S

Celte ( omlilion étant remplir, les valeurs

sin y. = - 2/7

permettent de trouver l'écpiation en 3, et par suite les trois racines » de cette équation , ainsi que celles de la proposée. Nous prendrons pour exemple l'équation

qui esl traitée dans plusieurs Alyèbres , et nous déterminerons successivcirent les trois racines

::'=sin^, z" := sin ( 60" + ^ h 3'" = — sin | 60" -f- ^ J ,

de l'équation en z.

Nous avons toujours

ce qui donne

h m = G, 4^50184 , et Ton trouvera

L sin y.

par le calcul suivant :

et sin y. =

On a donc

d'oij l'on conclut