II I
P // ~ rt ' donne
AP' = p'.
Ainsi r image de la droite SP est une droite parallèle S' P'.
On peut aussi comparer la grandeur de l'image a celle de l'objet. Soient
SP = h , S' P' := h' ;
les triangles semblables SOP, S'OP' donnent la proportion
/l p — 2 rt
— // 2« — p' car h et k' sont ici de signes contraires, et la figure donne 0P=/^ — 2rt, 0P'=:2rt— y/:
or la formule
APPLICATIONS PHYSlyUI'.S. 11)3
nous (loimo aussi
\ i \ p — <i , on
p' a p np p — a
«i'où
an np — xa'' a [p — 2fl)
•xa — p' =z in — - - = — =^ —^ • :
par conséquent,
Si donc p"^ on, on trouve
;\insi, quand l'objet est nu delà du centre , l'image est plus petite que l'objet.
Dans le nicme cas, nous remarquerons que l'iniage est toujours comprise entre le centre O et le foyer F. D'abord, P' ne peut être contenu entre le miroir et le foyer, car il en résulterait
p' <^ n et positif, ce qui donnerait
on aurait donc, par la formule 'oiinue,
- -C! o ou y-* <C ^ >
ce (|ui est contre riiypothèsc, puisqtie nous comptons les quantités positives de A vers 0 Ensuite
p' < 3. rt ; en effet, la formule
dans la(juelle nous supposons
pj>'}.a et.parsuile, -<i — r
p -xa
nous donne
ou bien
p' -^ la
et
//< in.
Si l'objet passe en S' P', l'image revient en SP ; ainsi, réciproquement, quand l'objet est en deçà du centre , l'image est plus grande que l'objet .
Enfin , si nous supposons p <^a , nous avons p' négatif et //' positif, c'est-à-dire que l'image est droite au lieu d'être renversée, et virtuelle ou située de l'autre côté du miroir. Alors ce ne sont que les directions des rayons lumineux et non ces rayons euxmêmes qui concourent sur cette image.
IV. Il nous reste maintenant à indiquer comment on peut construire, d'une manière très-.simple, les images réelles et virtuelles. Pour construire limage du point S 'fig- Sa), il suffit de connaître la direction de deux rayons réfléchis : nous choisirons d'abord le rayon SB qui passe par le centre O et qui est réfléchi suivant lui-même, et ensuite le rayon SM, parallèle à l'axe et qui donne, comme nous l'avons vu, un rayon réfléchi passant par le foyer principal F. Le point S', image de S, sera donc placé à la rencontre des droites SO et MF; enfin on abaissera S' P' perpendiculaire sur l'axe.
Nous avons vu que, réciproquement, si S' P' est l'objet, SP sera l'image : donc, en appliquant la construction précédente, si nous menons S' M' parallèle à l'axe, et si nous joignons M' F, celte droite devra passer au point S; nous obtenons ainsi une vérification pour reconnaître si w est trop grand.
Si l'objet est entre le foyer et le miroir, on obtient par la même construction {fig. 33) une image virtuelle S' P', droite et plus grande que l'objet , comme le prouve la comparaison des triangles OSP, OS'P'.
APPLICATIONS PHYSIOUES. I()5
KnHn, dans un niiiuir concave (yfg'. 34), le foyer F est virtuel, cl l'on n'aura jamais d'ima^'e réelle. La construction nous fait donc trouver l'image S' P' droite, virtuelle et plus petite que l'objet, comme l'indiquent les triangles OSP, OS' P'.
MILIEUX KEFRIXGEXTS ET LEXTILLES.
75. Nous allons indiquer maintenant les solutions analogues pour les problèmes relatifs à la réfraction ; mais nous aurons soin de compter toujours les quantités positives dans un même sens et les quantités négatives dans l'autre sens, à partir du changement de milieu : c'est une attention que l'on néglige d'ordinaire dans cette circonstance.
I. Considérons la surface sphérique AM {fi^. 35) dont le centre Ï^'C ^^- este, et qui sépare deux milieux
différents. Le moins réfringent, l'air par exem|jle, dans lequel se trouve le point lumineux P, est du même côte que le centre, c'està-dire du côte de la concavité. INous admettrons, pour fixer les idées, que l'autre milieu soit le verre.
Menons le rayon CP, qui lencontrc la sphère en A, et représentons le rayon CA par R; du point P imaginons un rayon lumineux (|uelconque P.M , pourvu cependant (juc l'arc AM soit suffisamment petit; ce ravon se réfractera suivant MR , en se rapprochant de la normale MC, et la direction pif)longée du rayon réfracté viendra couper l'axe en P,; nous poserons
