F= OF

même tjuand les rayons des deux sphères sont inégaux; mais on voit que le foyer F, relatif aux rayons lumineux vmant dans le sens PO, est de l'autre côté de la lentille converj;ente.

D'après la propriété du centre opti(jue, le rayon lumineux SO ne sera point dévié; donc l'image S' de S sera sur celte direction. Ensuite menons SM parallèle à l'axe et joignons MF (en négligeant toujours l'épaisseur de la lentille; ; nous savons que MF sera la direction du rayon émergent correspondant à SM : donc S' sera aussi sur MF et, par conséquent, se trouvera au point de rencontre de SO et de MF. De ce point S' abaissons S'P' perpendiculaire sur l'axe ; nous savons que P' sera l'image de P, et que S'P' sera l'image de SP en grandeur et en direction.

La construction précédente est parfaitement générale et s'étend à toutes les lentilles divergentes ou convergentes, et à routes les ])ositions relatives du point lumineux et de l'image. Cette fois, nous avons figuré la lentille biconvexe pour laquelle nous avons trouvé les formules

- - et -

ce (pii donne

résultat auquel on parviendrait d'ailleurs avec les autres lentilles, et qui se démontre, indépendamment du calcul, par \w comparaison des triangles semblables OSP, OS'P'.

2o6 CHAPITRK CINQUIÈME.

Mais dans l'exemple que nous avons choisi (Jig. Sg), il est clair

que/; = GO donne

/?' = — n et h' =^ o ;

c'est-à-dire que les rayons parallèles à CC et tombant sur la face MA forment leur image réelle en F, de l'autre côté de la lentille, à la distance FO = a.

Quand SP s'approche vers le point F', l'image est toujours réelle et renversée dans cet intervalle, mais elle est d'abord plus petite, et ensuite plus grande que l'objet : pour saisir l'instant où s'opère ce changement, cherchons dans quelle position l'image sera égale à l'objet; il faudra que l'on ait alors

/7 = — ' puisque les directions de // et de // sont opposées. Alors

I — - = — 1 et - = 2 , a a

ou bien

et l'on trouve aussi

IjA^g. 39 représente cette position limite.

VIII. Quand l'objet, après être arrivé en F', continue à se rapprocher de la lentille, p <^a et — est positif, ce qui prouve que

l'image est droite; mais aussi y^ <^ i , donc l'image est plus grande

que l'objet : enfin la relation

// ~ /> a donne

et l'image est virtuelle {fig. ^o). On a d'ailleurs

puisque

APPLICATIONS PHYSIQUES. ^O-J

Une initilli' de convergence, considérée sons ( »■ point <le vue il( verre grossissant, s'appelle qiiel(|uefois loupe , ou microscope simple. C'est ainsi que sont faites les lunettes des presbytes; l'œil qui

est placé vers A' voit l'objet SP en S' P', c'est-à-dire éloigné et ramené à la distance de la vision distincte. Cependant on n'a pas toujours conscience de cet éloigneincnt, parce que l'image est plus grande que l'objet, et que l'on est habitué à croire qu'un objet se rapproche quand ses dimensions augmentent.

On ])eut faire une observation analogue relativement aux lentilles (le divergence qui servent pour les myopes à rapprocher les

images à la distance de la vision distincte. La fig. 4i montre comment un objet SP est vu en S' P' par un œil placé du côté opposé de la lentille; comme l'image est plus petite que l'objet, on ne s'aperçoit pas qu'elle est rapprochée.

On sait que M et M' se confondent quand on néglige l'épaisseur de la lentille.