bc

avec deux autres analogues pour les angles B et C, mais elles ne sont pas calculables par logarithmes. On les transforme de manière à obtenir

sm-A=y Tc , cos- A -SJ hc

et , par suite ,

tang A — A ' ' w '

FORMULAS APPROXIMATIVES. 6l

. i . tang 4- A

En remplaçant tang - A par — ~ — > et employant les comple-

ments arithmétiques, on trouve .

L tang - A = - [L (p — b) 4- L {p — c) -+- C l L p -+- C* L (p — a) ].

Ici ip = a -+- b -+- c. Cette formule est préférable aux deux autres, non-seulement parce que la tangente est plus avantageuse que le sinus et le cosinus , mais parce que, si Ton veut déterminer

les trois angles , le calcul des valeurs tang - A , tang - B , tang - C

n'exige que les logarithmes de/?, p — a, p — b y p — c y tandis que le sinus et le cosinus forceraient aussi à calculer les logarithmes de a , b et c.

Soit S la surface du triangle ; on a aussi

Cette expression est un cas particulier de celle qui donne la surface du quadrilatère inscrit dont les côtés sont a y b, c y d et dont le périmètre ip = a -h £*+- c -+- d; on a

S == iïp-a)(p-b)(p-c)( P -d).

En revenant au triangle, nous trouvons pour expression du rayon

du cercle circonscrit

Rabc

"~4S" Les rayons du cercle inscrit et des cercles ex-inscrits seront S , S „ S m S

ce qui donne les relations

I '+JL+.1 et 9r=V^^; on a aussi

Soient'D, D', D", D'" les distances du centre du cercle circon-

62 CHAPITBK TROISIÈME.

scritau centre du cercle inscrit et à ceux des cercles ex -inscrits, on a les relations

D' = R J — 2Rr, . D' , = R , + 2Rr',

D' ,3 =R , 4-2Rr", D** = R'-haRr"'.

Enfin, soient A, B, C les trois angles d'un triangle, c'est-à-dire que A-f B + C= i8o°, on a