MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE

68. Soient D la différence de hauteur, c'est-à-dire la distance verticale de deux endroits de la terre , T et t les températures à ces deux stations , H et h les hauteurs barométriques correspondantes, ramenées, comme nous venons de le faire, à zéro; on trouve, par des considérations qui ne peuvent trouver ici leur place, la formule

D = i83 9 3 m .ri^2iI±i.n(L.H-- # L.^).

Ici, L.H et h. h indiquent, comme d'habitude , les logarithmes ordinaires de H et de A.

Il faudrait tenir compte des latitudes des stations , mais le facteur qui en dépend est très-près de l'unité et se néglige d'ordinaire.

D'après les principes établis dans le second chapitre, nous avons simplifié cette formule de manière à éviter l'emploi d'une Table de logarithmes.

. Soit M le module connu égal à o,434 2 9» • • > nous savons que

• L.H — LJi = L~ = M.l5.,

le signe 1 indiquant, comme on Ta vu, les logarithmes hyperboliques.

Posons

nous en concluons

*4-rf 5 — d H .s + d H ±= ? A = et 1 — = 1 ,t

ou encore

Prenons maintenant les for mules, approchées du n° 28; elles nous donneront , dans la circonstance actuelle ,

et enfin

d pourvu que - soit suffisamment petit.

Nous pouvons donc poser

ce qui donne

on trouve 18393 . 2 M égal , à peu près, à 15976 , que nous remplacerons par le nombre rond 16000, et nous aurons enfin la for*

APPLlCAfiOWS PHYSIQUES. 1 77

mule simplifiée

D =,6ooo-r,+ 2 { T+ 'n.fc^y

On peut surtout se fier à cette formule pour les hauteurs inférieures à 1000 mètres, à cause de la petitesse de H — h. Si, d'ailleurs, nous avons pris le coefficient par excès en changeant 18976 en 16000, c'était pour augmenter la valeur de D, que nous avions diminuée en ne conservant que le premier terme de la série complète

-;^=>[7-4(?HC-)'-y

Pour vérifier notre formule simplifiée par sa comparaison avec la formule ordinaire , nous prendrons l'exemple suivant :

qui donnera, par la formule ordinaire,

D = 696 ra ,33 ,

et, par la formule simplifiée,

un peu en excès. L'accord est donc bien suffisant.

Quelle que soit la v formule employée * l'expérience est trop délicate par elle-même pour donner les hauteurs à un mètre près.