I' Nous allons chercher la diminution que la lune peut

apporter à la pesanteur d'un corps situé à la surface de la terre,

dans les circonstances les plus favorables pour* cette diminution,

c'est-à-dire quand la lune L est au zénith de ce

point M de la terre [fig. 25).

Soient C le centre de la terre f d la distance LC

de» deux centres , et représentons par L l'attraction

de la masse de la lune sur la molécule M , à l'unité

^ de distance : l'attraction à la distance LM = d — r

sera, en représentant par rie rayon de la terre t

(d-rf

mais la diminution de la pesanteur doe à cette attraction ne sera que

L [(rf-r)' d>\

En effet, si fe point M était en C, l'attraction de la lune ne l'écarterait pas du centre de la terre , puisque les actions qui s'exercent en C tendent à entraîner ta masse entière de la terre, Cette diminution s'exprime encore par

APPLICATIONS PHYSIQUES. l8l

r Mais, comme - est très-petit, posons

ce qui donne

en négligeant ( -? 1

Donc

L 2r \ irh

o = — • — z- on o =

rf> rf rf 3

Comparons ce résultat avec l'attraction - qu'exerce la terre sur

cette même molécule , afin de voir dans quelle proportion le poids

d'un corps sera diminué , T étant de même l'attraction de la terre

sur la molécule à l'unité de distance.

Le rapport sera

2rL r 2 L r 3

rf 3 T T d*

Or

T~"84 l ; ' </~~6o' en prenant pour rie rayon maximum de la terre, c'est-à-dire le rayon équatorial. Le rapport est donc

Ainsi le poids d'un homme, que l'on peut supposer de 90720 grammes, sera diminué de

ou bien d'un centigramme ; c'est à peu près le poids d'jrn grain de blé.

( * XjC'estf le nombre le plus récemment adopté pour exprimer le rapport de la masse de la lune à celle de la terre.

II. Considérons maintenant l'attraction d'un pôle magnétique B sur un aimant très-petit ab (fig. 26).

Ce petit aimant , supposé mobile, se mettra en ligne droite avec Fig. 26. l'aimant B , de manière que son pôle aus-

! tral a soit tourné vers le pôle boréal B.

I Dans cette . position , les forces agissant

b I a B dans la direction commune des aimants se

retranchent l'une de l'autre, et la résul-

tante est égale à la différence entre l'attraction de B et de a , et la répulsion de B et de &.

Soit /l'attraction de B et de a> à l'unité de distance; soient OB = d et Oa = Ob = /, quantité très-petite par rapport à d: l'attraction de B et de a, à la distance Ba =r d — /, sera

{d-iy'

De même la répulsion de B et de b > à la distance Bb — d+l t sera

(d-hiy

parce que les deux pôles a etb ont la même force magnétique. La résultante sera donc

~ f u*-iy (<*+';•] <* 2 \ ll\

Nous aurons encore

HT (,+r ' )=,+7

d'après les principes d'approximation ; de même

IV d

1\ reste donc

,+ rf

I=LM nubien r = ^'.

III. Cherchons ensuite l * action mutuelle de deux aimants trèspetits ( fig. 27 ).

Ces deux aimants, supposés mobiles, s'arrangeront naturelle- Fig. 27. ment dans une position telle, que deux pôles

de noms contraires se regardent et que les aiguilles soient sur une même ligne droite a> (nous admettrons, comme dans le problème °' précédent, que les deux aimants sont si'

tués dans le même plan , qu'on peut supposer horizontal ).

Soit donc 00' = d {fig* 27 ) la distance des milieux de ces aiguilles, et soient ab = 2/, a' b' — il' leurs longueurs respectives , qui sont très- petites relativement à d; soit encore / l'action répulsive ou attractive d'un pôle de ab et d'un pôle de a' b\ à l'unité de distance; nous indiquerons par F l'attraction résultante, car il est évident que cette résultante sera attractive, puisque les pôles a et b' qui se regardent sont de noms contraires. Cela posé , les actions dues à b' seront

et celles de a'

ce qui donne ¥d 2

Pour calculer F, on est porté à remplacer, comme on l'a fait tout à l'heure, une quantité telle que

\-ry

par 1 -+-

mais il serait facile de voir, et d'ailleurs nous le vérifierons bientôt, qae si Ton opérait de cette manière, tout ce qui a rapport à / et a t disparaîtrait. Cela tient à ce que , dans le développement rigoureux de toutes ces quantités, les termes de première puissance en / et V se détruiraient, et qu'il faut alors, ainsi qu'on l'a vu dans le n° 1 , recourir aux termes de seconde puissance.

Nous poserons donc , par la méthode des coefficients indéter-

minés

ce qui donne

ou bien

—1— = A + Bi + Ci",

i = (i + 2s + s*) (À + B« + Ce*)

e-f- C + 2B -h A On trouve donc

A = i, B = — 2, C — 4 + I = ° d'où enfin

Si donc Ton pose successivement

et C = 3,

et

If

on aura

Fd? »(/'-+-/) 3 (/* + /)*

2(/'-o 3 {v - ly ~ l 2 #—'

On voit que les termes du premier degré se détruisent , comme

nous l'avions annoncé, et qu'il reste, par une première réduction,

et enfin