AP.OP' = OP.AP

En effet , cette équation revient à

ou bien

ap + ap' = pp\

ce qui n'est autre chose que la relation déjà trouvée

III. Cherchons maintenant l'image, non plus d'un point, mais d'un objet, tel que la flèche SP (Jig. 32).

Pour cela, nous commencerons ,par démontrer que l'image

Fig. 32. d'une droite est une droite parallèle à

/ l'objet quand l'angle &> , sous lequel ,

/ du centre de la sphère, on verrait cet

objet, est suffisamment petit ; nous sup-

poserons aussi que le plan, mené par

\^^ le centre de la sphère perpendiculai-

\ rement à la droite, coupe cette droite

sur l'objet lui-même en un point P ; alors l'axe sera POA , et soit S

le sommet de la flèche, nous aurons l'angle

SOP =

sous lequel nous verrons l'objet ou du moins la portion d'objet SP. Nous avons vu comment on déterminait sur l'axe l'image du point P, au moyen de la formule

Nous pouvons aussi chercher directement l'image de S , en joignant SO, prolongé jusqu'au miroir en B, et divisant harmoniquement le rayon OB , relativement au point S , ce qui se fera par

la formule

-4--T = -> s sr a

dans laquelle

BS=\y et BS' = j'.

Maintenant du point S' abaissons sur l'axe la perpendiculaire S' P 7 , il faut prouver que le pied P' de cette perpendiculaire est l'image du point P.

I92. CHAPItAft CIMQU1EMK.

/ Le triangle SOP donne . * y OP = OScosoi,

ou bien 9 puisque « est très-petit,