SP = £, SP, = A

De plus, la formule

Pi P R

donne

Pi ~~ R P ~~ &P

et, par conséquent,

Pl ~BT+(n — i)p'

donc

R 2 — pK

* K R-h(/i — \)p et l'on trouve

Prenons toujours, comme nous l'avons fait jusqu'ici, l'exemple de la lentille biconcave ; l'image définitive sera A', et h x deviendra

l'objet. Nous prendrons /?,, — R' et - à la place de p, R et n.

La dernière formule devient donc

ht p x (\ \

Mais nous avons

Pi = *P

ce qui donne

h. — Hp[n- i) __ RR'-r-(*— i)/>(R + R')

h' - ' + [R -h (if - i) p] R' ~ R'[R -h (/* - i) P ]

et enfin , puisque

h R + (/i- i)p hi" R '

on trouve

h RR'-h(/f— i)p(R + R') £' "" RR' '

ou bien

ce qui revient à

Cette formule fait voir que , pour la lentille biconcave , l'image sera toujours virtuelle, puisque le rapport 77 étant positif, cette

image sera toujours du même côté que l'objet. De plus p > 1 ,

c'est-à-dire h > A', ce qui prouve que l'image est toujours plus petite que l'objet.

En changeant convenablement le signe de R ou celui de R', on aura les résultats analogues pour les lentilles convexo-concaves et concavo-convexes. Enfin , si on les change tous deux , on a la formule

on bien

relative à la lentille biconvexe, et que nous discuterons bientôt.

VI. Nous devons encore nous occuper d'un point très- important dans la théorie des lentilles, et que Ton appelle le centre optique.

Lorsqu'un rayon lumineux tombe sur un milieu à faces parailèles, il se dévie entre ces deux faces ; mais Ton sait que le rayon émergent est parallèle au rayon incident. Or il existe dans une lentille de forme quelconque un point tel, que tout rayon réfracté qui y passe correspond à deux rayons, l'un incident, l'autre émergent, qui sont parallèles entre eux.

Pour trouver ce point , menons les rayons parallèles CM , Fi e 38 - CM' [fig. 38) et joignons

iM MM', qui coupe CC en ;

nous aurons -•c