OF = OF

même quand les rayons des deux sphères sont inégaux; mais on voit que le foyer F, relatif aux rayons lumineux venant dans le sens PO, est de l'autre côté de la lentille convergente.

D'après la propriété du centre optique, le rayon lumineux SO ne sera point dévié; donc l'image S' de S sera sur cette direction. Ensuite menons SM parallèle à Taxe et joignons MF (en négligeant toujours l'épaisseur de la lentille) ; nous savons que MF sera la direction du rayon émergent correspondant à SM : donc S' sera aussi sur MF et, par conséquent, se trouvera au point de rencontre de SOet de MF. De ce point S' abaissons S'P' perpendiculaire sur Taxe ; nous savons que P' sera l'image de P, et que S'P' sera l'image de SP en grandeur et en direction.

La construction précédente est parfaitement générale et s'étend à toutes les lentilles divergentes ou convergentes, et à toutes les positions relatives du point lumineux et de l'image. Cette fois, nous avons figuré la lentille biconvexe pour laquelle nous avons trouvé les formules

ce qui donne

résultat auquel on parviendrait d'ailleurs avec les autres lentilles, et qui se démontre, indépendamment du calcul, par la comparaison des triangles semblables OSP, OS' P'.

2o6 CHANTES CINQUIÈME.

Mais dans l'exemple que nous avons choisi (fig. 39) , il est clair

que/? = 00 donne

p' = — a et h' = o ;

c'est-à-dire que les rayons parallèles à CC et tombant sur la face MA forment leur image réelle en F, de l'autre côté de la lentille, à la distance FO = a.

Quand SP s'approche vers le point F', l'image est toujoursjréelle et renversée dans cet intervalle , mais elle est d'abord plus petite, et ensuite plus grande que l'objet : pour saisir l'instant où s'opère ce changement , cherchons dans quelle position l'image sera égale à l'objet ; il faudra que l'on ait alors

puisque les directions de h et de h' sont opposées. Alors

1— - = — 1 et ~=2, a a

ou bien

et Ton trouve aussi

lafig. 39 représente cette position limite.

VIII. Quand l'objet, après être arrivé en F', continue à se rapprocher de la lentille , p < a et — est positif, ce qui prouve que

l'image est droite; mais aussi T7 <C * > donc l'image est plus grande

que l'objet : enfin la relation

p'~ p~ a donne

et l'image est virtuelle (fig. 4o ). On a d'ailleurs

puisque

Une lentille de convergence, considérée sous ce point de vue de verre grossissant , s'appelle quelquefois loupe, ou microscope simple. C'est ainsi que sont faites les lunettes des presbytes ; l'œil qui

Fig. 40. est placé vers A' voit l'ob-

jet SP enS'P', c'est-à-dire éloigné et ramené à la distance de la vision distincte. Cependant on n'a pas toujours conscience de cet éloigne raent, parce que l'image est plus grande que l'objet, et que l'on est habitué à croire qu'un objet se rapproche quand ses dimensions augmentent.

On peut faire une observation analogue relativement aux lentilles de divergence qui servent pour les myopes a rapprocher les

Fig. [\\ . images à la distance de

la vision distincte. La fig. 4 1 montre comment un objet SPest vu en S' P' par un œil placé du côté opposé de la lentille; comme l'image est plus petite que l'objet, on ne s'aperçoit pas qu'elle est rapprochée.

On sait que M et M' se confondent quand on néglige l'épaisseur de la lentille.