LOI DE JURIN. LOI DE LAPLACE

le tube forme intérieurement un cylindre de révolution de très petit diamètre d. Le volume U soulevé est très sensiblement celui d'un cylindre de môme diamètre et ayant pour hauteur la distance z du point le plus bas du ménisque au plan horizontal formant la surface libre du liquide au-delà du tube ; par suite

V, =ziz — z.

Or, d'après la relation (15), gVi est ég-al au périmètre

= xd du tube Par conséquent

S = xd du tube, multiplié par une constante A = -^i, — -^

gtz — z ■=. Tzdky

d'où

La théorie de Laplace conduit donc à cette conclusion que, dans un tube de très petit diamètre, la hauteur du liquide soulevé varie en raison inverse du diamètre du tube. C'est la loi énoncée pour la première fois par Borelli en 1670, puis par Newton en 1704, et enfin en 1708 par Jurin, physicien anglais dont elle porte le nom.

Supposons que la section droite du tube est un rectangle ayant pour côtés a et 6, l'un d'eux, a, étant très petit. Nous aurons

et sensiblement

u = abz.

La relation (i5) donne donc

gabz = 2Â (a -|- i),

d'où

'±ka-\-b "g ah

Si le côté h devient infini, ce qui a lieu pratiquement quand on considère l'ascension d'un liquide entre deux lames parallèles très rapprochées, il vient

En comparant cette expression à l'expression (16), on voit que la hauteur soulevée dans un tube cylindrique de révolution est double de celle qui est soulevée entre deux lames parallèles dont l'écartement est égal au diamètre du tube. C'est la loi connue aujourd'hui sous le nom de loi de Laplace et dont la démonstration expérimentale est due à Newton.

Ainsi la théorie de Laplace explique les deux lois les plus anciennement connues des phénomènes capillaires.

17. Sur l'angle de raccordement. — La comparaison des expressions (10) et (15) trouvées pour ^U nous fournit l'égalité

Si nous posons

jds coscp =. s coscpQ,

SUR l'angle de raccordement 35

<p(, est l'angle de raccordement moyen, et il vient

fni

cos<pq =

7), et 6^ étant des constantes pour un même liquide et un même solide. On voit que l'angle de raccordement moyen est une constante. C'est tout ce qu'on peut déduire logiquement de la théorie de Laplace. Elle ne permet donc pas, comme le fait Laplace, de supposer que l'angle de raccordement luimême est constant. Il est vrai que, dans les cas particuliers d'un tube cylindrique de révolution et de deux lames parallèles très rapprochées, cette constance est évidente par raison de symétrie.

Quoi quïl en soit, admettons avec Laplace que l'angle s a la même valeur en tout point de la courbe de raccordement. Nous avons alors