BASES DE LA THEORIE DE GAUSS

l'attraction de deux molécules li(|uides, le travail correspondant à un accroissement or de la distance est

— mm'f (r) 8r = mm' 8 ep (r),

la fonction cp étant définie comme dans le § 1.

Celui qui résulte dun déplacement d'une molécule solide par rapport à une molécule solide est

— m\f.f^ (r) 8r = mixocp, (r).

Par conséquent, l'application du principe des vitesses virtuelles fournit l'équation

^rUoz + V wim' 0 s (?•) -f V Wî{x5cp4 [r) = o.

Si l'on pose

2Jmw'cp(r)=W,

et si l'on suppose le tluide incompressible, ce qui permet d'écrire

cette équation devient

Telle est la relation dont Gauss déduit l'équation de la surface libre et la valeur de l'angle de raccordement. Remarquons que la fonction

n'est autre que l'énergie potentielle du système. 11 sera donc

facile, en général, de reconnaître si l'équilibre est stable, car on sait qu'il y a stabilité de l'équilibre quand l'énergie potentielle passe par un minimum. C'est là un des avantages de la méthode de Gauss sur celle de Laplace.