MP , , X

= 1 +ir

et par conséquent

^; = («+il:)(^ + i^

ou, en développant et en négligeant le terme en X^ qui est

TRANSFORMATION DE l' EQUATION D EQUILIBRE 51

infiniment petit du second ordre, puisfjue À est du premier ordre

drî d(s

=*+Ks:+r;>

On en déduit

et

Evaluons l'aire annulaire H". Soient A et C deux points infiniment voisins de la courbe de raccordement L [fig. 15). Menons par ces points des plans normaux à cette courbe. Ils découpent dans l'aire 2" un élément A'C'A^C,, dont la surface est très sensiblement

diM = ds'X A^A',

ds désignant l'élément AC de la courbe L. Si ç est l'angle de raccordement dans létat d'équilibre, l'angle de raccordement AA,A' après le déplacement peut être confondu avec cp et comme l'angle en A' est sensiblement droit, puisque AA' est normal à la surface Z, on a

A^A' = AA' cotgî, =

. cosç sin ©

Par suite

, , COSCP ,

oto) = A -: — - as

sm s

et

La variation du second terme est donc

f[/(îf; + îl:)-+X>i?t-]-

La variation du troisième s'obtient plus facilement. En effet, puisque S^ est la surface de contact du liquide et du solide, SS, est l'aire comprise entre les lignes de raccordement L et L,. Un élément de cette aireest AA^C^A {/ig. 15) ; par conséquent

8S, = / or,ç X AA^.

Mais dans le triangle rectangle AA,A' on a

AA, = ^; ' sin©

donc

La condition (4) devient dès lors

>>..«-|/^(^+5|;)<^-|/^.:-iS<'»+(o,-|)/:-à-/»=o

OU

/[--|(s;+il;)]^'''+/(--|-|-^)iè;*='-