POTENTIEL DU A UN LIQUIDE DE DENSITE VARIABLE

nous nous sommes placés, pour toutes les valeurs de X compatibles avec les liaisons. La condition (7) est donc nécessaire.

Supposons qu'elle est remplie, mais que (8) ne Test pas. On peut toujours prendre pour X des valeurs satisfaisant à (6) et telles que le long de la ligne de raccordement L le signe de ces valeurs soit en chaque point le même que celui de la quantité

Alors la première intégrale de (5) est nulle, tandis que la seconde, dont l'élément est positif, a une valeur positive ; par suite, la relation (5) n'est pas satisfaite.

Les conditions (7) et (8), jointes à la condition (6), sont donc nécessaires et suffisantes. La condition (7) n'est autre que l'équation de la surface libre du liquide ; elle est identique à celle qu'avait trouvée Laplace.

De la condition ^8) on déduit